第5章图像复原

第5章图像复原5.1概述1.图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、设备、传输介质和处理方法的不完善，使图像的质量变坏，这一过程称为图像退化。2.图像复原：根据事先建立起来的系统退化模型，使降质了的图像以最大的保证度恢复成原图像的本来面貌。a)b)图5-1维纳滤波器应用a)受大气湍流的严重影响的图像b)用维纳滤波器恢复出来的图像a)b)图5-2用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像a)被正弦噪声干扰的图像b)滤波效果图3.图像复原的评价根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方准则、加权均方准则等。5.图像复原与图像增强的区别相同：为了改善图像的质量；4.图像复原技术的分类若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束两大类；根据处理所在域可分为空域和频域两大类。不同：图像增强：不考虑图像的退化原因，采用增强技术来突出图像中感兴趣的特征。因此增强后的图像可能与原始图像有一定的差异。图像复原：需要知道退化原因而找出相应的逆过程方法，从而使恢复图像尽可能地接近于原图像。二者之间的关系：通常对已退化的图像先做复原处理，再作增强处理。6.图像复原的一般过程：分析退化原因建立退化模型反向推演恢复图像7.造成图像退化的原因：（1）成像系统的像差、畸变、有限带宽等造成的图像失真；7.造成图像退化的原因：（2）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变；（3）携带遥感仪器的飞机或卫星运动不稳定,以及地球自转的因素引起的照片几何失真;（4）模拟图像在数字化过程中，由于损失部分细节而造成图像质量下降；（5）拍摄时，相机与景物之间的相对运动而产生的运动模糊；（6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；（8）成像系统中存在的噪声干扰。a)原始图像b)模糊图像c)复原图像图5-2运动模糊图像的恢复处理5.2图像退化的数学模型1.线性位移不变系统的退化模型假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示，则获取的图像g(x,y)表示为：是退化图像。图像；表示理想的没有退化的式中，),(yxgy)f(x,y)f(x,Hy)g(x,),(yxny)f(x,Hy)g(x,由数学模型可建立图像退化过程模型：f(x,y)Hn(x,y)g(x,y)图像过程退化模型H的物理意义：表示了图像退化的数学模型，概括了退化系统的物理过程。如果考虑加性噪声n(x,y)的影响，则退化图像可表示为：退化系统H的性质：（1）线性：同时具有齐次性、叠加性的系统。（2）空间位置不变性：图像中任一点通过系统时的响应只取决于该点的输入值，而与该点的位置无关。为常数。其中，21221122112211,),(),()],([)],([)],(),(kkyxgkyxgkyxfHkyxfHkyxfkyxfH[k),()],([byaxgbyaxfH2.点冲击函数的退化模型：点光源可以近似为一个单位脉冲。假设f(x,y)为点光源，在不考虑噪声时，有：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)即：系统输出的降质图像g(x,y)应为输入图像和系统冲击响应的卷积积分。经傅里叶变换后，得：),(vuHv)v)F(u,H(u,v)G(u,的傅里叶变换。为的傅里叶变换；为的傅里叶变换；为其中，),(),(),(),(),(),(yxhvuHyxfvuFyxgvuG结论：当输入为点光源时，输出图像的傅里叶变换可以用来近似退化系统的传递函数H(u,v)。其中，H(u,v)表示点冲击函数的退化模型。例如：一个点光源产生了运动，成像时底片上的总曝光量是在快门打开时间T内瞬时曝光的积分，得到的模糊图像为Tdttyytxxfyxg000)](),([),(几种典型的点冲击响应的退化函数：（1）设点光源在x方向上作匀速直线运动，其速率为x0(t)=at/T，当t=T时，点光源运动的总距离为a，由于y0(t)=0，所以此时的退化函数为（2）如果光学系统的聚焦效果不好，就会造成图像的模糊，这种现象叫做光学系统的散焦现象。此时，由于景物和光学系统之间没有相对运动，光学系统散焦时点光源的辐射能量均匀地投射到一个半径为a的弥散圆上。所以，点扩展函数为圆函数，即（3）在光学成像系统中，由于大气湍流等介质的影响，也会造成图像的模糊，特别是航空图片、卫星图片、天文图等。这个影响与介质的湍流过程有关，其点扩展函数可以表示为：3.连续图像退化模型一幅连续图像f(x,y)，可以通过点光源函数的卷积来表示，即间上的点脉冲。是点光源函数，表示空式中，),(yxd)dy,(x),f(y)f(x,不考虑噪声时，连续图像通过系统H后，输出图像为：g(x,y)=Hf(x,y)代入f(x,y)的表达式，得：][)],([),(d)dy,(x),f(HyxfHyxg式中，h(x,y)表示退化系统的冲击响应函数，即点冲击响应的退化函数。由此可知：如果了解退化系统的冲击响应，就知道图像的退化是如何形成的。退化系统的输出就是输入图像和退化系统冲击响应函数的卷积。考虑加性噪声的影响时，则退化系统的输出g(x,y)为：),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxg图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数h(x,y)。4.离散的退化模型将连续模型中的积分用求和的形式表示。（1）一维离散退化模型暂不考虑噪声：设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散输入函数；h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击响应；因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离散卷积关系：11010),()(11,010),()(,1)()()()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfBAMxhxfxhxfm)f(m)h(xg(x)eeeem则令周期为，和则扩展为周期函数均不具有周期性，和如果则离散卷即退化模型为：)1()1()0(][,)1()1()0(][][][][)(1,,2,1,0)()()(MggggMfffffHgMxgMxmxhmfxgeeeeeeemeee其中：矩阵表示为：的函数。也是周期为显然，式中，由周期函数性质，得：[H]是一个循环矩阵，即一行中最右端的元素等于下一行中最左端的元素。（2）二维离散退化模型设输入的图像f(x,y)和冲激响应h(x,y)分别具有A×B和C×D个元素，将他们扩展成M×N个元素的周期图像，11,11010,10),(),(11,1101010),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxf1,DBN1,CAMeee，，，，，即：其中，X和y方向上的周期分别为M和N，则输出的退化数字图像为：。式中：：的二维离散退化模型为若考虑噪声，得到完整相同的周期。和具有与式中，1,,2,1,0;1,,2,1,0),(),(),(),(),(),(),(1,,2,1,0;1,,2,1,0),(),(),(NyMxyxnnymxhnmfyxgyxhyxfyxgNyMxnymxhnmfyxgmneeeeeemneee写成矩阵形式为：g=Hf+n结论：图像恢复就是根据给定的g(x,y)，利用H和n来估计f(x,y)。5.3退化函数的估计估计退化函数的方法一般有三种：图像观察估计法、试验估计法和模型估计法。1.图像观察估计法根据已知的退化图像，收集图像自身的信息。可以通过选取图像中的包含简单结构或强信号区的子图像来估计，从而找到退化模型H。子图像的傅里叶变换。构造的分别为观察的子图像和和的傅里叶变换为退化函数其中，),(ˆ),(,),(),(ˆ),(),(vuFvuGHvuHvuFvuGvuHssssss2.试验估计法通过系统装置得到与退化图像相似的图像，从而获得退化模型。具体做法：通过系统装置，成像一个脉冲（小亮点）得到其退化的冲激响应。该冲击的傅里叶变换是一个常数，则：。是常数，表示冲激强度，AAvuGvuH),(),(成像系统H小亮点冲激响应g(x,y)试验估计模型框图例：由于运动造成的图像模糊3.模型估计法通过分析退化原因，根据退化原理运用数学手段推导出退化模型。例如：1）匀速直线运动造成的模糊，即可通过该方法推导而得；2）基于大气湍流的物理特性而得到的退化模型等。6522)(),(vukevuH5.4离散退化模型的求解根据矩阵理论，可以利用循环矩阵的相似性定理将退化模型中的H矩阵转化为对角矩阵，而且特征向量的复数形式可以转换成离散傅里叶变换形式，从而利用FFT算法来进行数值计算，使得对f的估计变得方便可行。（逆时针）5.4.1逆滤波利用线性代数的知识，在一定条件下（假定g,H,n符合相关条件），估计出原始图像f的某些方法。这种估计是在某种预先选定的最佳准则下（如：均方误差最小、最大绝对误差最小、平均绝对误差最小等），具有最优的性质。1.无约束复原方法：无约束恢复（逆滤波法或反向滤波法）：在求解过程中，不受任何其他条件的约束。最小二乘估计是一种常用的无约束的图像恢复方法。由退化模型g=Hf+n，得出退化模型中的噪声项为：n=g-Hf，在n不确定的情况下，希望对原始图像f的估计满足这样的条件，即使在最小二乘意义上近似于g，即希望找到一个使得：fˆfˆfHˆ最小）为最小（噪声项的范数ˆ22fHgn基于最小二乘估计的逆滤波：无约束复原法。束，因此称为不受任何其他条件的约为最小值外，使这里，除了要求估计即最小，最小等小于求因此，求由定义可知；)ˆ(ˆˆ)ˆ(ˆ)ˆ()ˆ(ˆ22222fJffHgfJfHgnfHgfHgfHgnnnTT求最小值：gHgHHHfHHHNMyxgHHHfgHfHHfHgHffJffJfJTTTTTTT11111)(ˆ,,)(ˆˆ0)ˆ(2ˆ)ˆ(0ˆ)ˆ()ˆ(则的逆阵为方阵且存在即方向上的采样数相同，和如果得，即，的微分为对为最小的条件是使。的最佳估计求出，就可由可见，若已知ffgHˆ结论：也就是说，当系统H逆作用于退化图像g上时，可以得到最小平方意义上的无约束估计。5.5有约束复原法在无约束复原法的基础上附加一定的约束条件，从而在多个可能结果中选择一个最佳结果。典型的有约束图像恢复技术是有约束的最小二乘图像恢复。解决方法：利用拉格朗日乘数法来求解条件极值问题。解：Q意义：通过指定不同的Q，可以推导出一些滤波复原方法和新的复原方法。例：令Q为f的线性算子，有约束的最小二乘图像恢复就是，寻找一个估计图像，题。问值极的件条加附有为成即小，最为使下，件条束约的足满在ˆˆ222fQfHgnfˆ为拉格朗日乘数。式中，定义准则函数为)ˆ(ˆ)ˆ(222nfHgfQfJgHQQHHfgHfHHfQQffHgHfQQffJfnfHgfQfJf1TTTTTTTT1222)1(ˆ0ˆˆ,ˆ30)ˆ(2ˆ2ˆ)ˆ(ˆ2ˆ(ˆ)ˆ(ˆ有：解求）（即值，小最求分微中式上对）（子。乘日朗格拉为称数，常为中，式）使，个一找寻）（例：约束最小二乘方滤波用Matlab工具箱中的deconvreg函数实现，（p101）其调用格式为：fr=deconvreg(g,PSF,NOIEEPOWER,RANGE)5.6频率域恢复方法1.逆滤波恢复法基本原理：对于线性移不变系统，有：式中，G,F,H,N分别是g,f,h,n的二维傅里叶变换，式中，1/H(u,v)称为逆滤波器；对上式进行傅里叶反变换即可得到f(x,y)。实际中，有噪声时，只能求F(