课次14频率与概率

1初一下学期数学讲学案课题频率与概率课次第14次授课教师上课日期和时段教学形式手机号码频率与概率知识梳理1．事件的类型事件定义发生的可能性事例确定事件必然事件事先能肯定它一定会发生的事件100%在地球上抛出的铅球会落下不可能事件事先能肯定它一定不会发生的事件0从只装有红色的球的袋子中摸出白球不确定事件（随机事件）事先无法肯定它会不会发生的事件0到100%之间（不包括0和100%）下周三会下雨2．频率与概率（1）用稳定的频率估计概率①我们发现，在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，通常试验次数越多，摆动的幅度越小。这个性质称为频率的稳定性.②一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn(m是事件A发生的次数，n是试验的总次数)会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A).③事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们发生的精确值，因而在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值.3．概率的计算：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包括其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：mnP(A)=4．频率与概率的区别与联系频率概率区别试验值或使用时的统计值理论值具有随机性具有唯一性近似反映时间发生的可能性的大小精确反映事件发生的可能性的大小联系当试验次数很大时，频率稳定在概率附近5．几何概率：利用图形长度、角度、体积、面积等之间的关系求不确定事件的概率。2例题精讲考点1．事件的种类及发生可能性的大小例1．判断下列事件的类型。（1）小红书包有数学、语文、英语、思想品德、历史、地理、生物等课本，其大小、厚度一样，他随便从书包中摸出一本课本，是语文课本。（2）小明买了一张体育彩票将会中奖。（3）冰块在温度为32℃的房间里会融化。（4）一年中大、小月份一样多。变式1．“若a是实数，则0a”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件变式2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到白球和摸到红球的可能性一样大D．摸到红球比摸到白球的可能性大考点2．用频率估计概率例2．研究“掷一个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50100200300400针尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181124164（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？变式1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是活动进行中一组统计数据（1）计算完成表格次数n1001502005008001000落在“铅笔”次数m68111136345564701落在“铅笔”频率nm（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去该一次，你获得铅笔概率约是多少？（4）在该中，表示“铅笔”区域扇形圆心角约是多少？（精确到1°）3变式2.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏的儿童为20000人次，公园游戏场发放福娃玩具为4000．（1）求参加此次活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个考点3.等可能事件的概率例3.掷一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1,2,3,4,5,6，观察向上一面的数字，求下列事件发生的概率。（1）数字为5；（2）数字为偶数。变式1.不透明的口袋中装有形状、大小、质量完全相同的红、黄、白球共20个，其中白球4个。（1）从中任意摸出一个球，是白球的概率是多少？（2）从中任意摸出一个球，如果是红球的概率是41，则袋中有黄球多少个？变式2.袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同，现从中任意摸出1个球，得到红球的概率是31，得到黄球的概率是21。已知绿球有3个，问：袋中原来有红球、黄球各多少个？考点5.几何概率例5.如图所示，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．21B．31C．41D．61变式1.小明家里的阳台地面上，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛皮球，皮球最终随机停留在某块方砖上．（1）求皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上概率；（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列哪块方砖颜色？怎样改变？4变式2.在“六﹒一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．变式3.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。过关检测一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞2.10名学生的身高如下（单位：cm）159169163170166165156172165162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1103.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③54.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的5.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定6.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）Ａ.525Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19257.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是（）Ａ.14Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题8.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．9.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．10.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.12.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数2312201810那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是。图1AB120C图212354125466三、解答题13.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少14.有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？15.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条.①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？图512345678910716.如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.课堂练习一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下列事件发生的概率为0的是（）A.小明的爸爸买体彩中了大奖B.小强的体重只有25公斤C.将来的某年会有370天D.未来三天有强降雨2.小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率为（）A.81B.97C.92D.1673.一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（）A.21B.41C.131D.5214.一个袋中有a个红球，b个红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为（）A.baB.abC.baaD.bab5.小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得正面向上的概率记为P，则（）A.P=0.5B.P＜0.5C.P＞0.5D.无法确定6.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是()A．150B．225C．15D．31087.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为()A．41B．21C．43D．28.下列说法正确的是()A.小强今年12岁，明年百分之二百地是13岁B.同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大C.任意掷出一枚骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同D.盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大9.李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（）A.摸到黄球、红球的概率是21B.摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61D.摸到黄球、红球、白球的概率都是3110.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A.转盘2与转盘3B.转盘2与转盘4C.转盘3与转盘4D.转盘1与转盘4二、填空题：(每小题3分，共3