摩擦力做功问题

专题突破(五)摩擦力做功问题摩擦力做功是本章的一个难点，摩擦力有滑动摩擦力、静摩擦力之分，做功又与路径相关，因此在不同的运动过程中，摩擦力的大小，做功的正负都有可能发生变化，因此需要清晰的分析不同的运动过程中摩擦力的变化，再利用求功公式、功能原理等列式求解．摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力对单个物体做功既可以做正功、也可以做负功，还可以不做功既可以做正功、也可以做负功，还可以不做功能量的转化在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为内能相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体，同时有部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对相互作用的摩擦力做的总功一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功是负值，等于摩擦力与相对路程的乘积，即Wf＝－Ff·s相，说明物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能例1如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为零势能参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是()【解析】取B点势能为零，释放点的重力势能不为零，A错误；若物块始终做匀加速运动，则摩擦力始终做正功，B正确；若物块加速到中间某一位置，物块与传送带相对静止一起匀速运动到B点，则先沿运动方向的滑动摩擦力做正功，然后与速度相反的静摩擦力做负功，机械能先增加，后减小，若物块加速到中间某一位置，与皮带的速度相同了，而物体与皮带间的动摩擦因数较小，则物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上．对物块做负功，也是机械能先增加后减小；因为总是有摩擦力做功，不可能出现机械能不变的阶段，C错，D正确．【答案】BD例2如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以某一水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s.则在此过程中()A．摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做功为－μmgsC．木板动能的增量为μmgsD．系统由于摩擦而产生的热量为μmgd【解析】物块克服摩擦力向前移动了(s＋d)的路程，所以摩擦力对物块做功为：W＝－f(s＋d)＝－μmg(s＋d)，A正确；对木板而言：向右的摩擦力f使木板向前移动了距离s，摩擦力对木板做功为：W＝fs＝μmgs，B错误；对木板应用动能定理，木板动能的增量为：ΔEk＝μmgs，C正确；系统由于摩擦而产生的热量应该是物块克服摩擦做功而转化成的内能增量：Q＝fd＝μmgd，D正确．【答案】ACD【归纳总结】解题时还应注意以下两点：(1)摩擦力对单个物体做功应是摩擦力与物体对地位移的乘积，对应单个物体机械能的变化；(2)摩擦生热转化的内能多少应是摩擦力与两物体间相对滑动的路程的乘积，对应系统机械能的减少．例3如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s.一质量m＝1kg的小物块，轻轻放在传送带上xP＝2m的P点．小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再滑下)．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)N点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM＝0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围．【审题指导】关键词语挖掘隐含找出规律轻轻放在传送带上初速为0光滑斜面无摩擦刚好到达N点到达N点时速度为0小物块与传送带间μ＝0.5小物块在传送带上受摩擦力作用小物块在摩擦力作用下匀加速传送带长L＝8m，xP＝2m小物块对地位移6m时到达Q小物块与皮带共速时，运动了多少位移，匀速运动位移多少，相对传送带的位移多少【解析】(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a＝μg＝5m/s2小物块与传送带共速时，所用时间t＝v0a＝1s运动的位移x＝12at2＝2.5m(L－xP)＝6m故小物块与传送带共速后以v0＝5m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，由机械能守恒定律得12mv20＝mgyN解得yN＝1.25m(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x相对＝v0t－x＝2.5m产生的热量Q＝μmgx相对＝12.5J(3)设在坐标为x1处轻轻将小物体放在传送带上，最终刚好能到达M点，由能量守恒得μmg(L－x1)＝mgyM代入数据解得x1＝7m小物体在传送带上的位置横坐标范围0≤x≤7m.一、选择题：1～2题为单选，第3题为多选始1．倾斜的传送带上有一工件终与传送带保持相对静止，如图，则()A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功C【解析】传送带向上匀速运动时，物体受竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带向上的摩擦力，摩擦力做正功，所以A项错误；传送带向下匀速运动，物体的合外力为零，受到摩擦力的方向仍然沿传送带向上，物体沿传送带向下运动，摩擦力做负功，所以B项错误；传送带向上匀加速运行时，物体受到沿斜面向上的摩擦力，所以物体克服重力做功，摩擦力做正功，所以C项正确；根据以上分析D项错误．2．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2v1)滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断正确的有()A．滑块返回传送带右端时的速率为v2B．此过程中传送带对滑块做功为12mv22－12mv21C．此过程中电动机做功为2mv21D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12m(v1＋v2)2D【解析】由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v1v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v2′＝v1；故A错误；此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理得：W＝ΔEk＝12mv21－12mv22，故B错误；滑块向左运动的时间：t1＝v2μg，向左的位移s1＝v222μg，t1时间内皮带向右的位移s2＝v1·t1＝v1v2μg，相对位移Δs1＝s1＋s2＝v222μg＋v1v2μg，滑块向左运动速度变为0之后，向右加速，向右加速的时间t2＝v1μg，位移s1′＝v212μg，t2时间内皮带向右的位移s2′＝v1t2＝v21μg，相对位移Δs2＝s2′－s1′＝v21μg－v212μg＝v212μg，总的相对位移Δs＝Δs1＋Δs2＝v222μg＋v1v2μg＋v212μg＝（v2＋v1）22μg，产生的热量Q＝μmg·Δs＝12m(v2＋v1)2，D对，对系统用动能定理，W电－μmgΔs＝ΔEk，∴W电＝ΔEk＋μmgΔs＝12mv21－12mv22－12m(v2＋v1)2＝mv21＋mv1v2，C错，选D.3．如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为h，则此过程中，下列说法正确的是()A．物块动能损失了2mghB．物块因摩擦产生的热量为mghC．物块机械能损失了mghD．物块重力势能增加小于mghABC【解析】根据动能定理应有ΔEk＝－ma×hsin30°＝－2mgh，动能增量为负值，说明动能减少了2mgh；再由牛顿第二定律有mgsin30°＋f＝ma＝mg，可得f＝12mg，根据功能关系应有ΔE＝fhsin30°＝mgh，即机械能损失了mgh全部生热，故生热为mgh，所以A、B、C正确，物体升高h，故重力势能增加mgh，故D错误．二、计算题4．如图所示，一个与水平方向成θ＝37°的传送带逆时针转动，线速度为v＝10m/s，传送带A、B两轮间距离L＝10.25m．一个质量m＝1kg的可视为质点的物体轻放在A处，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)物体在传送带上机械能的改变量ΔE；(2)物体与传送带因摩擦而产生的热量Q.【解析】(1)物体在A处时传送带对物体有向下的摩擦力作用．由牛顿第二定律：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得：a＝10m/s2设物体经过时间t达到与传送带相对静止，发生的位移为x，则：v＝at，x＝12at2联解得：t＝1s，x＝5mL＝10.25m，表明以后物体将继续下滑.设物体继续下滑的加速度为a′，则：mgsinθ－μmgcosθ＝ma′解得a′＝2m/s2由功能关系：ΔE＝μmgcosθ·x－μmgcosθ(L－x)联解得：ΔE＝－1J(2)设物体继续下滑至B所用时间为t′，则：vt′＋12a′t′2＝L－x设物体相对于传送带的位移为d，则：d＝(vt－x)＋[(L－x)－vt′]Q＝μmgcosθ·d联解得：Q＝21J