(08-18)上海高考数学十年总结-平面向量

（08-18）上海高考数学十年总结-平面向量（2008年上海）5．若向量ab、满足1,2,ab且a与b的夹角为3，则ab＝___________________（2009年上海）21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线22:1,2xcy设过点(32,0)A的直线l的方向向量(1,)ekvw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k22时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。（2010年上海）21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析：(1)设圆柱形灯笼的母线长为l，则l1.22r(0r0.6)，S3(r0.4)20.48，所以当r0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；(2)当r0.3时，l0.6，建立空间直角坐标系，可得，，设向量与的夹角为，则，所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．rS13AB35AB13(0.3,0.3,0.6)AB35(0.3,0.3,0.6)AB13AB35AB133513352cos3||||ABABABAB2arccos3（2011年上海）（2012年上海）23.对于数集},,,,1{21nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集},),,(|{XtXstsaaY.若对于任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P.例如}2,1,1{X具有性质P.(1)若x2，且},2,1,1{x，求x的值；(4分)(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x1=1；(6分)(3)若X具有性质P，且x1=1，x2=q(q为常数)，求有穷数列nxxx,,,21的通项公式.(8分)（2013年上海）18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,aaaaa；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,ddddd.若,mM分别为()()ijkrstaaaddd的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}ijk,{,,}{1,2,3,4,5}rst,则,mM满足（）.(A)0,0mM(B)0,0mM(C)0,0mM(D)0,0mM【解答】作图知，只有0AFDEABDC，其余均有0irad，故选D．（2014年上海）【2014年上海卷（理16）】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)iPi是上底面上其余的八个点，则(1,2,,8)iABAPi的不同值的个数为（）(A)1.(B)2.(C)4.(D)8.【答案】A【解析】：根据向量数量积的几何意义，iABAP等于AB乘以iAP在AB方向上的投影，而iAP在AB方向上的投影是定值，AB也是定值，∴iABAP为定值1，∴选A（2015年上海）（2016年上海）14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形128AAA的中心，1(1,0)A，任取不同的两点,ijAA，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是_______________【答案】528【解析】285528C（2017年上海）7.如图，以长方体ABCD-1111ABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为（4，3，2），则1AC的坐标为.(ZH53)第7题图【答案】（－4，3，2）【解析】A(4,0,0)，1C(0,3,2),所以1AC=(－4，3，2).（2018年上海）8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF，则AEBF的最小值为_________.【答案】：-3