合情推理之归纳推理优质课件

2.1.1合情推理---归纳推理引言在日常活动中,人们常常需要进行这样那样的推理。例如，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理活动。在数学中，证明的过程更离不开推理。根据一个或几个已知的判断来确定另一个新的判断的思维过程称为推理.1.什么叫推理?2.推理由哪几部分组成?从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成;前提是推理所依据的命题,是已知的事实(或假设),结论是根据前提推得的命题(即由已知推出的判断).歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，数学阅读:从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候,我们立刻会出现一种猜想:“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球?”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了;这时,我们会出现另一个猜想:“是不是袋里的东西,全部都是玻璃球?”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候,这个猜想又失败了;那时我们会出现第三个猜想:“是不是袋里的东西都是球?”这个猜想对不对,还必须继续加以检验……1.华罗庚教授曾经举过一个例子:问题情境：2.1.1合情推理-1.归纳推理建构数学:1.例题例1,三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400,…由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×1800.2212222232331332333例，，，，由此我们猜想：bbmaam，（a，b，m均为正数）建构数学:2.归纳推理归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:(2).归纳推理包括和。个别一般不完全归纳法完全归纳法猜测一般性结论实验、观察概括、推广注:(1)归纳推理即由部分到整体，由特殊到一般;例如，由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”，这就是归纳推理。例3、由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52……数学应用1+3+5+7+……+(2n-1)=n2即的平方等于个连续正奇数和前由此猜想解，nN)n(n：：54321例4、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。nna1a1nan数学应用由此猜想由解4131131........312112121111..........14321aaaa：课堂练习P32练习1、2P373多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥6610猜想F+V-E=2欧拉公式回顾小结从一个或几个已知的判断得出另一个新判断的思维过程称为推理.1.推理:猜测一般性结论实验、观察概括、推广2.归纳推理:由部分到整体，由特殊到一般的推理。3.归纳推理的特点:(1).归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。(3).归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。(2).由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。布置作业1.复习本节.2.阅读p35;3.P37A组第1，2题