机械优化设计范例--实例-mathcad：下料问题等

例题：用一批长度为4ｍ的圆钢,下长度为698ｍｍ的零件4000个和长度为518ｍｍ的零件3600个。如何下料才能使消耗的圆钢数量最少?解：（一）建立机械优化设计数学模型（设计变量、目标函数、约束条件）设698ｍｍ的零件记为①,518ｍｍ的零件记为②。对本例题,若只用4ｍ长的圆钢,则总共有6种下料方案:下5个零件①,0个零件②,利用率87%（%87%10040005698）方案一下0个零件①,7个零件②,利用率91%（%91%10040007518）方案二下4个零件①,2个零件②,利用率96%（%96%100400025184698）方案三下3个零件①,3个零件②,利用率91%（%91%100400035183698）方案四(1)下2个零件①,5个零件②,利用率99%（%99%100400055182698）方案五下1个零件①,6个零件②,利用率95%（%95%100400065181698）方案六从式(1)可知,用4ｍ长的圆钢总共有6种下料方法。现用1X、2X、3X、4X、5X、6X分别表示按这种方式下料所需的圆钢数量,则下料方案可用表1表示。表1下料方案Tab.1Cuttingmaterialplan原钢种类（m）数量零件①零件②方案41X50方案一42X07方案二43X42方案三44X33方案四45X25方案五46X16方案六表示为数学模型就是Min654321654321),,,,,(XXXXXXXXXXXXf(2)51X+43X+34X+25X+6X≥4000(3)72X+23X+43X+55X+66X≥3600(4)Ｘ1≥0,Ｘ2≥0,Ｘ3≥0,Ｘ4≥0,Ｘ5≥0,Ｘ6≥0(5)式(2)称为目标函数，式(3)、式(4)和式(5)都称为约束条件。例题用数学语言描述为:在约束条件(3)、(4)和(5)的限制下,求目标函数(2)达到最小值时654321,,,,XXXXXX的数值。（二）选择合适的优化方法。由于本题数学模型中的目标函数和所有约束函数都是设计变量的线性函数，因此该问题为典型的线性规划问题,优化方法选用单纯性法。（三）上机计算，求得最优解。计算程序使用DCXF.EXE。具体程序使用方法请大家参看《机械优化设计上机实验指导书》。上机求得结果为：01X02X8003X04X4005X06X（四）結果分析分析与评判率由88.5%提高到97%,提高了8.5%。法二利用Mathcad2001软件求解（具体求解过程参看：Mathcad讲义提纲和“Mathcad在工程技术中的应用讲座”）x11x21x31x41x51x61?33??fx1x2x3x4x5x6()4x1x2x3x4x5x6()已5x14x33x42x5x640007x22x33x45x56x63600x10x20x30x40x50x60Minimizefx1x2x3x4x5x6()0080004000思考题：平板下料问题，如果已知平板材料长和宽分别为a和b,如果需要尺寸如图示矩形、椭圆、圆和平行四边形分别为N1、N2、N3和N4个，问如何进行下料使所需要的平板数量最少？