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《平行四边形》检测题考试时间：100分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A.2㎝＜OA＜5㎝B.2㎝＜OA＜8㎝C.1㎝＜OA＜4㎝D.3㎝＜OA＜8㎝4.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G,若DG=1，则AE的长为（）A.32B.34C.4D.86.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm27.矩形各内角平分线围成的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形9.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是()A.线段EF逐渐增大B.线段EF逐渐减小C.线段EF的长不变D.无法确定10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，第2题图则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.123D.163二．填空题（每小题3分，共24分）11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件就可以变成矩形。（只需填一个条件）12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是。14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为。15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝，则菱形的高为㎝。16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示。阴影部分表示。17.如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE时，平行四边形ABCD是形。18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD=度，∠BPG度。三．解答题（共66分）19.(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。20.（8分）已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG。（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F,PG⊥AD于G，请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。25.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。（1）求证：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。