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1/14八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案§6.1不等关系和不等式(1)教师寄语:处处留心皆学问学习目标:1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.学习重点:不等式的概念学习难点：不等关系的表示学习过程：一、自主探究：1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。2.相关知识链接：某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？二、学习新知：1.不等式的概念：叫做不等式。并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。2.例题讲解:判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－1；②3x≤－1;③2x－1;④s=vt;⑤2m＜8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠22/14规律总结：一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。三、强化练习：1.设a＜b,用“＜”或“＞”填空。⑴a+1b+1⑵a-3b-3⑶-a-b⑷-4a-5-4a-32.用不等式表示：⑴.a与b的和不是负数：.⑵.x的2倍与3的差大于4：.⑶.8与y的2倍的和是负数：四、课堂小结：我学会了：不明白的地方（或`容易出错的地方）：五、达标测试：基础把握：1.在数学表达式①-2＜0②3x-k＞0③x=1④x≠2⑤x+2＞x-1中是不等式的有（）A．2个B.3个C.4个D.5个2.若a＞b,那么仍能成立的不等式是（）A．ac＞bcB.ac＜bcC.a+1＞b+2D.a-c＞b-c3.用不等式表示下列数量关系：①.x的相反数大于x的倒数.②.a的平方的相反数不是正数.3/14§6.1不等关系和不等式（2）教师寄语：勇于探索，敢于挑战学习目标:1.经历不等式三条基本性质的探索过程。2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。学习过程:一、自学探究：⑴.学生自学课本163164页的内容。与同学们交流一下。⑵.总结：①不等式的基本性质1：；用代数式表示为：若a＞b,则。②不等式的基本性质2：；用代数式表示为：若a＞b,且c＞0,则。③不等式的基本性质3：；用代数式表示为：若a＞b,且c＜0,则。二、学习新知：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：⑴X-7＞2⑵-x＜1⑶4x-5＜5x三、针对性训练：1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a+7b+7;②a÷7=b÷7;③a-3b-3;④2aa+b;⑤-a-3-b-32.用“＞”或“＜”填空：①如果a-c＞b-c,那么ab②如果ac＞bc,那么ab③如果＜,c＜0,那么ab④如果＞，c0,那么a＜b四、综合拓展：4/14试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。五、探究创新：已知方程组试列出使x＞y的不等式。六、课堂小结：你对本节课的收获是什么？七、布置作业：达标检测一、选择题：1〉如果-a＜2,那么下列各式正确的是（）A.a＜-2B.a＞2C.-a+1＜3D.-a-1＞12〉若a＞b,则下列不等式中正确的是（）A.-3a＞-3bB.-＞-C.3-a＞3-bD.a-3＞b-3二、填空题：3〉若a＞b,用“＞”或“＜”填空：①2a+12b+1②3a-63b-6③1-1-§6.2一元一次不等式⑴5/14教师寄语：自信是成功的一半。学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。2.能在数轴上表示出不等式的解集。学习重点：不等式的解集学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集学习过程：一.自主探究：1.学生自学课本167168页的内容。与同学们交流。2.总结不等式的解：。举例说明：。不等式的解集：。举例说明:。二.学习新知：例1.判断下列说法是否正确①、5是不等式x+2＞6的解；②、3是不等式y-1＞2的解；③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。②、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。例2.你能说出不等式x+2＞8的一些解吗？你能说出它的解集吗？规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来①x＞3②x+1≥3③x≤5的非负整数解。规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。三.跟踪训练：6/14教材168页练习1、2、3、四.课堂小结：五.达标检测1.填空：⑴不等式-1＜x＜2的整数解为。⑵若x＞0,则.2.选择题：⑶用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）Ax＞1Bx≥1Cx＜1Dx≤1(4)如图所示，在数轴上表示x＜-2的解集，正确的是（）六.布置作业:§6.2一元一次不等式（2）7/14教师寄语：敢于向困难挑战学习目标：⑴知道一元一次不等式的概念⑵会解一元一次不等式学习重、难点：一元一次不等式的解法学习过程：一、学前准备：观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？(1)x＞-2(2)3y+1.25＜5(3)≤与同学们交流一下。二、学习新知：⑴一元一次不等式的概念：。⑵例题讲解：例1解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。例2解不等式≤-1，并把它的解集在数轴上表示出来。规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：①两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。②分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。③系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。④在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。三、小组讨论：⑴想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？⑵在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？四、挑战自我：已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？五、跟踪练习：8/14解下列不等式：⑴3(x+4)＜2(x-1)②≤-1六、课堂小结：七、达标检测1.选择题：⑴不等式+1＜的负整数解有（）A1个B2个C3个D4个⑵若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（）A非负数B非正数C负数D正数2.填空题：⑶当k时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。⑷若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足。3.解下列不等式：≥八、布置作业§6.2一元一次不等式(3)9/14教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。学习目标：利用不等式解决实际问题学习重点:不等式的应用学习难点：不等式的应用探索学习过程：一、课前准备：小组讨论：①列方程解应用题的关键是。②列方程解应用题的步骤是。总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。二、学习新知:例1.1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？例2.某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?三、挑战自我：每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。四、挑战中考:(2009．临沂)小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？五、课堂小结：10/14你对本节课的收获有哪些?六、达标检测1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。七、布置作业：教材第172页6、7§6.3一元一次不等式组（1）11/14教师寄语：坚持就是胜利学习目标：①.经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。②．会用数轴确定一元一次不等式组的解集。学习重点：一元一次不等式组的解法学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法学习过程：一、设置情境，探究发现：①．如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。②．未知数x与这两个不等关系有什么关系？③．上面得到的式子有什么特点？④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？二、学习新知：①一元一次不等式组的解集为：。②解不等式组为：。③总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。三、应用拓展：例1.解不等式组例2．解不等式组12/14四、练习与巩固：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：五、达标测试1.选择题：①不等式组的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（）Am≤2Bm=2Cm＞2Dm＜2②解集如图所示的不等式组为（）2.填空题：③不等式组的整数解为。④代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是。六、回顾概括、课后延伸，布置作业.§6.3一元一次不等式组（2）13/14教师寄语：失败乃成功之母学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。学习过程：一、课前预习：相关知识链接：例:小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。学生小组讨论，共同探讨。二、学习新知:例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？总结:⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。三、小组活动：（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。⑴种植草皮的最小面积是多少？⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？四、课堂小结：14/14你对本节课的收获有哪些?五、达标检测1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；