线面平行、垂直经典练习题

11.三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且12CCAB．⑴求证：平面1CCD平面ABC；⑵求证：1AC∥平面1CDB；⑶求三棱锥1DCBB的体积．2.在正方体1111ABCDABCD中，E是11BD的中点，F是1BC的中点，求证：11//EFABBA3．如图，四棱锥PABCD中，侧面PCD为正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD菱形，60ADC，M为PB的中点，求证：（1）PACD；（2）面CDM面PAB。C1B1A1DCBAFED1C1CDB1A1BAPDABCM24．（07天津理19，本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，60ABADACCDABC，，°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明CDAE；（Ⅱ）证明PD平面ABE；5、如图，P为ABC所在平面外一点，PA┴面BAC，90,ABCAE┴PB于E，AF┴PC于F，求证：（1）BC┴面PAB，（2）AE┴面PBC，（3）PC┴面AEF。6．（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，//PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且2ADPDMA.（I）求证：平面EFG平面PDC；（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.ACBPEFABCDPPEB32.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB;(2)求证：BD1⊥平面ACB1(3)求三棱锥B-ACB1体积．3.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD平面PAC例2.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积（答案：148ABCDV）19．如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是菱形，11BCAB（Ⅰ）证明：平面1ABC平面11ABC；（Ⅱ）设D是11AC上的点，且1//AB平面1BCD，求11:ADDC的值.D1C1B1A1CDBA4