高中数学《合情推理与演绎推理》ppt课件4

数学组复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳类比观察与是思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.铜是金属,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,tan周期函数tan三角函数,是合情推理吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa注：观察与是思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,所以tan周期函数tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论结论小前提大前提演绎推理恢复成完全三段论。的图象是一条抛物线”、把“函数例112xxy解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）（小前提）是二次函数函数12xxy结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12xxy例2.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lgan=nlga(a0)lg8=lg23lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提结论大前提小前提结论例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB12同理EM=AB12所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABCABC5431.522的图象是一条直线）函数（xy演绎推理（练习）（大前提）形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它）（1（小前提），而，，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC（大前提）的图象是一条直线一次函数）（)0(2kbkxy（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.）（333.03131大前提错误练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1x2所以x2-x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:在证明过程中注明三段论推理合情推理演绎推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理与演绎推理的区别:1特点①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.2从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.2数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.1演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.合情推理与演绎推理的相关说明：点半到达