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第十八章平行四边形数学活动折纸做60°，30°，15°的角芜湖市鸠江区汤沟中心学校耿兴国一、创设情境引入新课折纸做60°、30°、15°的角二、提出问题深度思考问题1在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？追问正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？问题2用矩形纸片还能折出哪些度数的角？45°对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n等份，同时通过角的和差得到相关的度数。折纸做60°、30°、15°的角问题3动手试试，你能否折出30°的角呢？二、提出问题深度思考折纸做60°、30°、15°的角三、动手操作实验探究追问你能精确的折出30°的角吗？问题4我们学过哪些和30°角有关的知识？在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。30°30°在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。折纸做60°、30°、15°的角三、动手操作实验探究ADBEFCAB=2AE=2BE在矩形中寻找线段间的2倍关系DC=2DF=2CF折纸做60°、30°、15°的角三、动手操作实验探究问题5利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？DBFCRO（A）ADBEFCADBEFCOR折纸做60°、30°、15°的角四、引发猜想理论验证问题6你能说出以上操作的依据吗？证明：连接AO.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AO=BO∵△ABR与△OBR关于BR轴对称∴AB=OB，∠1=∠2∴AB=AO=OB∴∠ABO=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°-60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°折纸做60°、30°、15°的角ADBEFCOR231问题7还有其它的折法吗？折纸做60°、30°、15°的角ADBEFCPMNQBE=2ME折纸做60°、30°、15°的角ADBEFCPMNQADEFCMNQO（B）RADBEFCPMNQOR折纸做60°、30°、15°的角问题8怎样折15°的角呢？怎样折60°的角呢？折纸做60°、30°、15°的角五、变式练习学以致用问题9在图中找出所有30°和60°的角？ADBEFCORADBEFCPMNQORH折纸做60°、30°、15°的角问题10用矩形卡片如何剪出等边三角形？五、变式练习学以致用ADBEFCPMNQORADBEFCORH怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？ADBEFCOR折纸做60°、30°、15°的角五、变式练习学以致用问题11（1）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个折纸做60°、30°、15°的角五、变式练习学以致用折纸做60°、30°、15°的角(2)如图①:四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图②),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?DACBEFDACBEF①②GA六、畅谈感悟反思成长问题12通过这一节课的学习，你有哪些收获？折纸做60°、30°、15°的角七、布置作业拓展延伸2、通过折纸，如何折到75°的角.ADBEFCPMNQOR1、尝试折叠并写出证明过程.折纸做60°、30°、15°的角