向量加法的平行四边形法则

南溪中学李辉2.2.1向量的加法1、向量的定义既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示3、零向量和单位向量长度为0的向量；长度为单位1的向量4、平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量长度相等且方向相同的向量复习1）几何表示；2）字母表示；提出问题：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？我们来看以下几个问题BCABABCAC2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和是:BCABABC3.船的速度为，水流的速度为，则两个速度的和是：ABC由此得出什么结论？1.一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和是ACBCABBCABACACABBC一、向量的加法定义：求向量和的运算，叫做向量的加法。已知：如图非零向量，B(一)向量加法的三角形法则：bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=，aAB则向量叫做与的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=ab说明：1、向量的和仍是一个向量2、首尾相接,由头指尾3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量（如下面例题）推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，则它们的和向量为0A4A3A1A2A5如:12233445510AAAAAAAAAA弹簧所受的拉力的合力？F1F1FF这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法：在平面内任取一点A，作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b。abaBbDCa+b（二）向量加法的平行四边形法则已知：如图非零向量，abA向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:（1）将向量平移使得它们首尾相连（三）方法特征（2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾2、向量加法的平行四边形法则:（1）将向量平移到同一起点（2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababba二、共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究(1)交换律:abbaabbAD,aAB使,作平行四边形ABCD:作法ABDaDC,bBC则CaabbabDCADACbaBCABAC,则:O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)结合律:向量加法的运算律交换律：ababbaab结合律：)()(cbacba想一想aaa002.,?ababab和的大小关系如何ab≤≤何时取得等号?1.零向量和任一向量的和为什么?a已知：如图非零向量，BbAbCa+baaabAC=a+bababab＜＜由此可见ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可见ababab==ababab≤≤综上：练习1:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBAABBC+(1)=ADAB+(2)=CDABBCCDABBC+++()()+(4)(5)==ABBC+=(3)ACACACADAD练习2：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=AGAD例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40nmile（海里）到达B处，再由B处沿ABBCACACABBC设、分别表示轮船的两次位移，则表示轮船的合位移，正北方向行驶40nmile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置A东北BDC）30°解：如图，22229030||40||20||203||204060||||||20360403||2||60ADBADBDABABDBADDCACADDCACADCAD在中，，　　，（）　　答：略例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上，其中F1=40N，方向向东，F2=30N，方向向北，求它们的合力OABCF1F2解：如图，12OAFOBFOAOBOCFRtOAC表示，表示，以、为邻边作平行四边形OACB，则表示合力．在中12211||40||||30||50||3,0.75374||:50,OAFNACOBFNFOCNFACFFtanFOAN合合　　　　设与的夹角为则=　　答合力大小为方向为东偏北371、向量加法的定义（1）三角形法则及其推广（2）平行四边形法则首尾相接（适用于任意向量的加法）起点相同（适用于不共线向量的加法）||||||||||||ababab2、共线向量的加法3、向量加法的运算律练习:3、4