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专题训练(三)一次函数易错题►类型一忽视函数定义中的限制条件致错1．当m＝________时，关于x的函数y＝(m－2)xm2－3＋5是一次函数．2．已知正比例函数y＝(m－1)的图象经过第二、四象限，求m的值．►类型二忽视比例系数k的正负或同距而不同位置的分类讨论致错3．若直线y＝ax＋b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解为________．4．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．5．对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤2时，对应的函数值的取值范围为－1≤y≤9，求k＋b的值．►类型三忽视自变量的取值范围致错6．[2018·镇江]甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图3－ZT－1所示，该车到达乙地的时间是当天上午()图3－ZT－1A．10：35B．10：40C．10：45D．10：507．根据图3－ZT－2所示的程序计算y的值，若输入的x的值为32，则输出的结果为()图3－ZT－2A.72B.94C.12D.92►类型四忽视一次函数的性质与图象分布致错8．下列图象中能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)的大致图象的是()图3－ZT－39．已知直线y＝(m－2)x＋m＋3不经过第三象限，则m的取值范围是________．►类型五由图象获取信息不准确致错10．[2018·重庆]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的路程y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图3－ZT－4所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的路程为________米．图3－ZT－4教师详解详析1．－2[解析]根据一次函数的定义，得m2－3＝1，m－2≠0，解得m＝－2.2．解：已知正比例函数y＝(m－1)x5－m2的图象经过第二、四象限，∴m－1＜0，且5－m2＝1，解得m＝－2.3．x＝1或x＝－1[解析]在x轴上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．4．解：一次函数y＝kx＋4的图象与y轴、x轴的交点坐标分别是(0，4)，－4k，0，所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12×4×－4k＝16，解得k＝±12，所以这个一次函数的解析式是y＝12x＋4或y＝－12x＋4.5．解：若y随x的增大而增大，则当x＝－3时，y＝－1；当x＝2时，y＝9，所以－3k＋b＝－1，2k＋b＝9，解得k＝2，b＝5，所以k＋b＝7.若y随x的增大而减小，则当x＝－3时，y＝9；当x＝2时，y＝－1，所以－3k＋b＝9，2k＋b＝－1，解得k＝－2，b＝3，所以k＋b＝1.综上所述，k＋b的值是7或1.6．B[解析]由图象知，汽车行驶前一半路程(40km)所用的时间是1h，所以速度为40÷1＝40(km/h)，则行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23(h)．因为23h＝23×60min＝40min，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10：40.7．C8．A[解析]①当mn＞0时，m，n同号，直线y＝mnx经过第一、三象限．当m，n同正时，直线y＝mx＋n经过第一、二、三象限；当m，n同负时，直线y＝mx＋n经过第二、三、四象限．②当mn＜0时，m，n异号，直线y＝mnx经过第二、四象限．当m＞0，n＜0时，直线y＝mx＋n经过第一、三、四象限；当m＜0，n＞0时，直线y＝mx＋n经过第一、二、四象限．所以A选项正确．9．－3≤m≤2[解析]由一次函数y＝(m－2)x＋m＋3的图象不经过第三象限，可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴m－2＜0，m＋3≥0，解得－3≤m＜2.当m＝2时，为直线y＝5，仍不经过第三象限．综上所述，m的取值范围是－3≤m≤2.10．200[解析]由图可知：小玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此小玲的速度为40米/分；妈妈在小玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时小玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000(米)，离学校还有1200－1000＝200(米)．故答案为200.