两条直线的位置关系2——垂直

两条直线的位置关系(2)——垂直焦作市万方中学赵利娟问题1：同学们,观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题问题2：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbbα思考：在这个过程中两条直线有互相垂直的关系吗？那么在什么时候两条直线互相垂直呢？一、创设情境，引入课题垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ODCBAmn一、创设情境，引入课题ODCBA如图，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；如图，直线m与直线n垂直记作：m⊥n互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。二、探索新知，手脑并用活动（一）：抽象图形，提出问题——垂直的表示方法mnOOBADC活动（一）：抽象图形，提出问题——垂直的判定几何语言：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）二、探索新知，手脑并用互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？ABCDO？？？？AB⊥CDAB与CD相交成直角（90°）活动（一）：抽象图形，提出问题——垂直的性质几何语言∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）二、探索新知，手脑并用动手试一试：1、你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？并把它表示出来。2、您还能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（完成于课本P41图2-6）3、你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？活动（二）：合作交流，探究新知——探索垂线的画法要求：问题1、问题2，独立完成后，同桌交换，并说出自己的做法；问题3先互相交流后，再折出。5分钟后小组选代表展示。二、探索新知，手脑并用活动（三）：动手实践，探究新知——垂线的性质同学们，点和直线的位置关系有几种？请在本上画出。两种：点在直线上，如图（1）点在直线外，如图（2）mA图（2）mA图（1）二、探索新知，手脑并用活动（三）：动手实践，探究新知——垂线的性质mA图（2）mA图（1）请同学们在下面的两个图中，分别过点A作直线m的垂线，您能作出来吗？每个图中你能作几条？二、探索新知，手脑并用作法：1、落(边靠线)mmAPAB2、靠(边靠边)4、画（标字母）3、推（过点A）活动（三）：动手实践，探究新知——垂直的性质二、探索新知，手脑并用活动（三）：动手实践，探究新知——垂线的性质如下图，你能折出过A点与直线a垂直的直线吗？二、探索新知，手脑并用二、探索新知，手脑并用活动（三）：动手实践，探究新知——垂线的性质如下图，你能折出过B点与直线a垂直的直线吗？垂线的性质mmAABP通过以上的探索，你从中得到了什么结论？不妨说说看！性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。你能用一句话表示这个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。如图，点P是直线m外的一点，PB⊥m,B是垂足，线段PA,PB,PC,PD谁最短？活动（三）：动手实践，探究新知——垂线的性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。二、探索新知，手脑并用思考：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.OP二、探索新知，手脑并用踏板沙坑二、探索新知，手脑并用1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）三、学以致用，步步为营3、如图：OA⊥OB于点O，若∠1=55°，则∠2=____12CBAO2、两条直线互相垂直时，所形成的角的关系为（）A.有且只有两个角相等B.有且只有三个角相等C.四个角都相等D.不能判断三、学以致用，步步为营4、如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为点D，BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，则点A到BC的距离是______，点C到AB的距离是________，点B到AC的距离是________。BADC二、探索新知，手脑并用5、如图，∠C=90°，AC=3，点P是线段BC上的动点，则AP的长不可能的是（）A.2.5B.3C.4D.5APCB三、学以致用，步步为营拓展应用1：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C四、综合应用，拓展提升拓展应用2：如图，点A、O、B在同一条直线上，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。（1）OEF有什么位置关系？请说明理由（2）如果射线OC绕点O旋转（在同一平面内），其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？四、综合应用，拓展提升ACEOBF与大家：畅谈你的收获分享你的感受提出你的困惑五、感悟收获，回扣目标基础题：习题2.2第2、3题兴趣题：请同学们搜集整理两条直线位置关系的图片，明天在班级的成果栏展示！六、布置作业，提高升华