纳米光子学-2019-第13讲-数值模拟计算方法

纳米光子学Nanophotonics李春光电信息学院第13讲：数值模拟计算方法纳米光子学内容2电子与光子异同纳米尺度下光与物质相互作用表面等离子体光学：金属光学光子晶体：周期性介质光学计算方法：电磁场数值模拟特性描述：近场光学量子材料：电子的限域引起光学效应亚波长共振：在远场影响光传播和偏振的周期性光学结构超材料：人工设计电磁材料1.研究内容2.研究方法制备方法：纳米加工课程知识点纳米光子学基础本讲内容3纳米光学数值方法综述有限时域差分法(FDTD)(重点)有限元法(FEM)(理解)平面波展开法(PWM)(理解)傅立叶模态法(FMM)(了解)1.为什么需要进行严格的数值模拟计算？2.有哪些常用的数值模拟计算方法？3.怎样选择计算方法？目的:为什么需要严格的数值方法？4为了解纳米光学现象的物理本质，需要适合于简单几何体的分析理论和模型(如Mie理论、Drude等模型)(维象理论)——物理图像为模拟纳米结构的电磁响应，并进行设计和优化，需要严格的数值方法开展“数值实验”，理论指导实验——数值验证介绍一些最常用的纳米光子学中常用的数值方法，有限时域差分法(FDTD)，有限元法(FEM)，平面波展开法(PWM)的原理和应用对于不同类型的纳米结构适用不同的数值方法(例如，光子晶体、有平面波法、时域有限差分法(FDTD)、传输矩阵等)数值方法分类5频域方法&时域方法域内的离散方法&边界离散方法周期性结构法&非周期性结构法近场法&远场法全矢量法&近似法、、、所有方法都是通过一定的技巧或近似解Maxwell方程•有很多方法和有用的商业软件但是没有一种方法(软件)可以解决所有的问题！•用户需要很熟悉这些软件、数值方法的原理和局限性，以及需要分析的问题。ComputationalElectromagnetics各种方法优缺点6通常，最受欢迎的建模方法:FDTD,FEM优势灵活地对几乎任意复杂几何形状建模FDTD可以很容易地给出场的时间演化强于建模和描述近场响应缺点繁重的计算负荷：计算时间长和巨大的内存成本傅立叶模态法(FMM)是周期结构(光栅)建模最常用的方法优势：快速(几秒钟完成一次计算)，准确，高效计算资源成本低强于对光栅的远场响应建模缺点：复杂的图案结构建模是个挑战(如球型阵列)不适合用于非周期结构建模各种方法优缺点7平面波展开法是周期结构(光子晶体)研究中最常用的方法优势：将Maxwell方程化成一个本征方程，求解本征值得到传播光子的本征频率，准确，高效计算资源的成本低，台式电脑缺点：复杂结构或有缺陷体系是个挑战如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程，这种情况下根本无法求解形成•有限时域差分法作为电磁场数值计算的经典方法之一，也可以用来进行光子晶体能带计算，但由于没有考虑晶格的具体形状，遇到特殊形状晶格的光子晶体时候，很难精确求解。•这些方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用8有限时域差分法Finite-differencetime-domain(FDTD)Resources[e-mail]@utep12有限时域差分法(FDTD)13Finite-differencetime-domain有限差分原理14Finite-difference在点p的微分用有限差分近似公式替代时间离散15对时间的微分用有限差分近似替代时间离散—物理意义16空间中任意一个时刻的电(磁)场只与邻近时刻的电(磁)场相关时间离散—蛙跳运算17Leapfrog蛙跳Stagger交错为满足精度要求，按半步长时间交错进行E和H的更新，解得场的时间微分，即：——在时间半步长n+1/2处写H场——在时间整步长n处写E场也被称为“蛙跳运算法则”时间离散—E、H交叠更新18FromProf.R.C.Rumpf@utep空间离散—有限差分近似19•除了时间之外，空间结构也应该被离散成有限格点组成网络•所有场分量的偏微分方程都用一阶有限差分近似表示从麦克斯韦的微分方程出发：Yee网格—空间离散化20Yee’sgridFromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—空间离散化21FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—空间离散化22FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—FDTD算法的网络结构23某一空间格点(i,j),某一时间nYee网格—电场磁场分离24FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—电场磁场分离/交错25FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—优势26FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—优势27FromProf.R.C.Rumpf@utepYee网格—电场磁场分离/交错[e-mail]@[e-mail]@[e-mail]@[e-mail]@utep边界条件36BoundaryCondition求解过程37FDTD中的迭代过程时间复杂度与空间的复杂度均与网络个数成正比给出场的时间和空间演变38狭缝衍射39天线模拟,twoshortpulses-firstoneatcentralfrequencyof100MHzandtheotherat200MHzarefiredfromthefocalpoint(VHFregime).f/D(focallength/diameter)ratiois0.257.尖端的SPP聚焦4041光子晶体(Thefrequencyofoperationis11.085GHz.Therelativedielectricpermittivityofthesquareblocksare11.56andtheambientmediumisair.Eachblockis3.5mmx3.5mm)FDTD总结42有限元法(FEM)43Finiteelementmethod几何建模与材料赋值44网格划分与求解454647波导48波导49波导50ComsolMultiphysics51FEM总结52FiniteelementmethodFEMVSFDTD53平面波展开法(PWM)54Planewavemethod555657傅立叶模态法(FMM)58FMM流程图59FourierModalMethod60小结61二维有限差分方程62二维有限差分方程63某一空间格点(i,j),某一时间n二维有限差分方程64空间中某一个点任意一个时刻的电(磁)场只与邻近点和邻近时刻的电(磁)场相关二维有限差分方程6566时域与频域67Timedomainistheanalysisofmathematicalfunctions,physicalsignalsortimeseriesofeconomicorenvironmentaldata,withrespecttotime.Inthetimedomain,thesignalorfunction'svalueisknownforallrealnumbers,forthecaseofcontinuoustime,oratvariousseparateinstantsinthecaseofdiscretetime.Frequencydomainreferstotheanalysisofmathematicalfunctionsorsignalswithrespecttofrequency,ratherthantime.Putsimply,atime-domaingraphshowshowasignalchangesovertime,whereasafrequency-domaingraphshowshowmuchofthesignallieswithineachgivenfrequencybandoverarangeoffrequencies.FrequencydomainVSTimedomain68