搜索
插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI=INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI是插值点，其中方法主要有'linear'-线性插值，默认'pchip'-逐段三次Hermite插值'spline'-逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1;x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,'o');holdon;y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1,':')如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：functiony=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20-解决时间：2009-12-2619:57已知5个数据点：x=[0.250.50.751]y=[00.31040.61770.78861]，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f（x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunction[C,L]=lagran(X,Y)%input-Xisavectorthatcontainsalistofabscissas%-Yisavectorthatcontainsalistofordinates%output-Cisamatrixthatcontainsthecoefficientsofthelagrangeinterpolatorypolynomial%-Lisamatrixthatcontainsthelagrangecoefficientspolynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);fork=1:n+1V=1;forj=1:n+1ifk~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=[00.250.50.751];y=[00.31040.61770.78861];lagran(x,y)ans=3.3088-6.38513.31640.75990得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2+0.7599*x求面积就是积分求解f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2+0.7599*x;quad(f,0,1)ans=0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：t012345678910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。1.线性拟合函数：regress()调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：y=Xβ+εβ是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X为n´p矩阵。bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε；求线性拟合方程系数。程序：x=[ones(10,1)(1:10)'];y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x=111213141516171819110y=10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b=9.92131.0143bint=9.788910.05370.99301.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)例2：由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.81.52];n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);%linspace用于创建向量，如：x=linspace(a1,a2,a3);a1为第一个元素，a2为最末一个元素，a3表示x共有a3个元素，每个元素间距相等。z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','3阶曲线')结果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：如果是n=6，则如下图：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值函数plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','6阶曲线')结果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p=Columns1through70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.2671可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。3.多项式曲线求值函数：polyval()调用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。(未完)4.多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf()调用格式：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha为置信度。例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.81.52]n=3;[p,s]=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)结果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035s=R:[4x4double]df:7normr:1.1406Y=Columns1through9-0.00350.85381.29701.42661.34341.14800.94130.82380.8963Columns10through111.25942.01405.稳健回归函数：robust()稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。调用格式：b=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)说明：b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off’时忽略常数项。例5：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。程序：x=(1:10)’;y=10-2*x+randn(10,1);y(10)=0;bls=regress(y,[ones(10,1)x])%线性拟合brob=robustfit(x,y)%稳健拟合scatter(x,y)holdonplot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r’)结果：bls=8.4452-1.4784brob=10.2934-2.0006分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。6.向自定义函数拟合对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。所用函数：nlinfit()调用格式：[beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,beta0)说明：beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。例6：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型：现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。xyxyxy80.49160.43280