2019届青岛市二模文科数学带答案

青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第1页（共12页）2019年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A，2{20}Bxxx，则ABA．{1,2}B．{2,1}C．{1,2}D．2．“2a”是“复数(2)(1)(R)zaiia为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,ab的夹角为23，且||3,||2ab，则(2)aabA．3B．9C．12D．15青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第2页（共12页）4．函数()sinln||fxxxx在区间[2,2]上的大致图象为5．已知在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，A为最小角，且3a,2,b5cos8A，则ABC的面积等于A．7316B．3916C．394D．7346．已知O为坐标原点，点12,FF分别为椭圆22:143xyC的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且212AFFF，1AF与y轴交于点B，则||OB的值为A．34B．32C．54D．527．若129()4a，83log3b，132()3c，则,,abc的大小关系为A．cbaB．abcC．bacD．cabxOyBOyxCxOyDxOyA青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第3页（共12页）8．已知圆22:1Cxy和直线:(2)lykx，在(3,3)上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为A．15B．14C．13D．129．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为A．1B．2C．3D．410．将函数()sin(2)()22fxx的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()gx的图象，若(),()fxgx的图象都经过点3(0,)2P，则的值可以是A．53B．56C．2D．611．已知函数log,3()8,3axxfxmxx，若(2)4f，且函数()fx存在最小值，则实数a的取值范围为A．(1,3]B．(1,2]C．3(0,]3D．[3,)12．已知三棱锥OABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且6AB，23BC，43AC，且三棱锥OABC的体积为43，则球O的体积为A．323B．643C．1283D．25632正视图侧视图俯视图211青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第4页（共12页）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知1cos()43，则sin2．14．已知实数,xy满足条件2221yxxyx，则xy的最大值是．15．直线3yb与双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两支分别交于,BC两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分AOB，则该双曲线的离心率为．16．设函数()xfxex的图象上任意一点处的切线为1l，若函数()cosgxaxx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线2l满足12ll，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}na的各项均为正数，13a，且对任意*Nn,2na为213na和1的等比中项，数列{}nb满足2*1(N)nnban．（1）求证：数列{}nb为等比数列，并求{}na通项公式；（2）若2lognncb，{}nc的前n项和为nT，求使nT不小于360的n的最小值．青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第5页（共12页）18．（12分）如图，在圆柱W中，点1O、2O分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于NF、），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1．（1）若平面FNH平面NHG，证明：FHNG；（2）若直线//1HO平面FGE，求H到平面FGE的距离．19．（12分）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：cm）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据的平均值；（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率．MN1O2OEFHG青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第6页（共12页）20．（12分）已知圆22:(1)1Fxy，动点(,)(0)Qxyx，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．（1）求动点Q的轨迹W的方程；（2）过点F的直线l交曲线W于DA,两点，交圆F于CB,两点，其中B在线段AF上，C在线段DF上．求||4||ABCD的最小值及此时直线l的斜率．21．（12分）已知函数ln()(0)xgxmxm，2()hxxm．（1）若()gx在2(0,]e上为单调递增，求实数m的取值范围；（2）若1m，且()()()fxgxhx，求证：对定义域内的任意实数x，不等式1()fxx恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点(0,3)P，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos()103．（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若||||2PMPN，求直线l的倾斜角的值．23．选修45：不等式选讲（10分）已知0,0,0abc，函数()||||fxaxxbc．（1）当2abc时，求不等式()8fx的解集；（2）若函数()fx的最小值为1，证明：22213abc．青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第7页（共12页）2019年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACDBCADCBBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7914．315．516．[0,1]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）对任意*Nn,2na都为213na和1的等比中项,所以221(2)(3)1nnaa,即221(2)(3)1nnaa也即22143nnaa·······························································2分所以222211431444(1)nnnnaaaa,因为21nnba,所以14nnbb,所以数列{}nb成等比数列,首项为21118ba,公比为4,所以1222114822nnnnbb···········································5分所以22112nna,{}na为正项数列,所以2121nna···············6分（2）2122loglog221nnncbn·······································7分所以12...(211)(221)...(21)nnTcccn2(1)2(123...)222nnnnnnn···················10分nT不小于360,即22360nTnn即223600nn,也即(20)(18)0nn所以18n或20n(舍去)所以nT不小于360的n的最小值为18·······································12分青岛市高考模拟检测数学（文科）试题第8页（共12页）18．（本小题满分12分）解：（1）由题知面FNH面NHG，面FNH面NHNHG，因为FHNH，又因为FH平面FHN，所以FH平面NHG···············································································3分所以NGFH·······················································································4分（2）连接12OO，因为EFOO//21，21OO平面FGE，EF平面FGE，所以//21OO平面FGE··············································································6分又因为直线//1HO平面FGE，1211OOOHO，所以平面12//OHO平面FGE所以H到平面FGE的距离等于2O到平面FGE的距离···································9分取线段EG的中点V，因为EEFEGEFVOEGVO,,22，所以2OV平面FGE所以H到平面FGE的距离为2OV············11分在等腰直角三角形2EOG中，221OEOG所以2OV22所以所求距离为22················································································12分19．（本小题满分12分）解：（1）能被选为种鱼.因为200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼，所以40尾中国红鲤样本中有2尾能被选为种鱼···································2分样本数据中身长为8.4cm和8cm的中国红鲤能被选为种鱼，身长为7.5cm以下的中国红鲤不能被