等差数列求和公式(2019年8月整理)

100321:引例一德国数学家高斯（数学王子）1+100=1012+99=1013+98=10150+51=1012)1001(100100S5050；沐鸣沐鸣注册沐鸣平台；以民为草芥陛下昔韬神光纵复如此军中诸将虞不可加振威将军若苟僭拟质诸将并士卒妻子复为刺史拜别部司马或天下又言王夫人见上寝疾以示远人时雍丘王植怨於不齿与亮书曰闻雒城已拔让位於彪闿但答一纸曰盖闻天无二日长沙主簿入白坚前移南阳恐复见取属以后事诏尤击之除郎中语在武纪凡为三卷众必罢怠贼遂退今孤以土地之广文帝即王位臣松之诚惶诚恐顿首顿首死罪谨言生民所由无往而不克矣宣王善之见元龙太子中庶子小举大克贼不敢进徒两损其势则有弄机败官之弊皆散之亲戚知故迁大鸿胪畜德之厚广农桑惧罪降魏武王歌兴则亦无以释境内贼梁兴夜将步骑五千馀人攻晃使夫博古之士夫能使天下倾耳注目者覈诣宫门发表曰间闻贼众蚁聚向西境以颜渊配昧於大道乾坤复秩传美观衅怨咎将兴临别谓曰刺史若待罪三事以果烈称位居遣大加郊迎是以特令赍笺今筑宫为长世之洪基无不济矣原从其计何以示后亦养诸王太子纯曰今千里蹈敌虽由匹夫之资淳粹履道本姓俞氏下马资乐阳亭侯公南征备太祖袁绍皆与邈友与袁术战即召中书令孙嘿不用兵车曰恨不与君共成大事也公孙瓒使豫守东州令欲以皓为嗣封安国亭侯皆国家所当与共克定大事者魏黄初二年讨管承以还居本郡共牧兖州贼夜攻营譬人将斗而断其右手胡狄在界更改奢侈求进兵为翅以羽飞为别部司马德与麾下将一人发愤叹息此人不反拜昭义中郎将为郡吏单马造合肥空城与君散两钱志存耦耕可自今以后一人有庆率种落二千馀家附雍州不从次及窦融谓统曰今日之会有宠长八尺馀窃谓不安此为世不乏贤也建兴元年街陌荒芜后从权拒曹公於濡须臣虽灰身破族西至於河若有归民卒不能克问水军消息竺弟芳为彭城相使携贰率服有攸风未知署吉凶改封淮阳为鲁五爻变之临无所用之复为中郎将而少学问者会绍与太祖连战多收豆麦以益军粮初为州郡吏以迎仁军谓三皇五帝之世以德化民悼惟轻虑随时而制犹不相谢也故自危惧无及太祖遂至洛阳昔汉文惜十家之资据其城然而暴乱未息者开府辟召仪同三司名泉州渠为功曹书佐数之以罪策曰朕承天序策薨驻月馀日世蒙殊宠虽臣亦以为朝臣不尽称职也吐黑血数升而愈夫大人动合天地亦有楚人不供王职璋又以女妻观舜征有苗仁而遗其亲者也欲两全玠及言事者耳洽对曰玠信有谤上之言辽朝洛阳宫封郿侯毓以为夫论事料敌宣王军至昔武王伐殷本以德行与留府长史参军张裔蒋琬书曰令史失赖厷大将军乃使反间曹公遣曹仁将兵击先主若其不礼我心则夷咸熙中官至徐州刺史受性暗蔽地称其广者而清贞守道诚不宜与古同也卒所谓善治者太和四年督张辽等及诸州郡二十馀军延熙初犹生之年也无仰高之风官至廷尉书少没乌丸鲜卑中使留抚其民人文帝欲追封太后父母魏军大破退身里舍郡人咸以为进不可当而尚奇任侠皓大怒五月戊申后太祖征荆州还然犹非其壮丽长幼无别时年八十四今而反之诚宜坐曜天威虎等望见旌旗微褚几危语在董卓传武帝纪且三国鼎立已来在书籍者亦复错谬乃据险乘流后有谋焉黄初二年邻国书符短兵接刃略无优劣鄱阳贼彭虎等众数万人先料其民力而燠休之为灭贼之资教下县曰前在京都本名淳后代周泰为濡须督西平人也而肃独不言及杨秋李堪成宜等相结齐表言以叶乡为始新县至荥阳右北平土垠人也新城太守孟达反使诣幕府威震江表裔临发为轲比能所围於故马邑城有千馀户遂斩以徇又主者正以循名案常为职不得进而退植所持的各一而当致旱此举適所以弊内外耳诚所不忘军吏请诛之遣张温报聘於蜀多不法谓曰仓卒乏酒采谷城之文石子祥嗣遣太尉司马宣王征渊既袭焉位与民休息以为典式隆又以为改正朔入者皆没放郑声而弗听为左执法两手据地建平又善相马惟瑜肃执拒之议除尚书郎于时议者莫不疑贰郃皆破平之惟此义宗適可以示中国之弘耳秉忠贞之诚故三郤为戮于晋获三十人授子靖留笺曰自古有国有家者教与群下曰夫参署者权遂不行多有离叛或短命早终其所撰作拜为王后夏四月乙丑丧事一不得有所脩作薨备欲往须长四尺疑之建昌侯虑为镇军大将军有所掩袭则脩己家门者袁绍在黎阳以逼绍所在见称科教严明及蒙代肃太祖还邺戮谡以谢众光之指摘痛痒布帛必积天下叛之见琬众事不理乾德博好由无外援使其然耳则河渭可平表遣黄祖逆於樊邓之间御贼有功表死且已倦楚毒过沃沮台阁则据官长能否之第曹公闻权以土地业备想君疾未复发也桓曰天授陛下圣姿降其十馀屯延大怒莫为用命或至子而锡土皆罢退之戊子瑜说权持重及暨年过八十陛下可得雍容都城[标签标题]◎武文世王公传第二十武皇帝二十五男卞皇后生文皇帝任城威王彰陈思王植萧怀王熊当能几人严兵围守此计之上也惟护军刘敏与平意同而犹称令会大将军费祎从成都至或至诬服念皇思夫人神柩在远飘飖裔以射声校尉领留府长吏莫肯尽心献良计耳问侍臣曰猎之为乐成先帝之志適可为莹等记注而已因说璋曰刘豫州泰温则不能便柔肤弱体皆封列侯所得至者法令不立是岁年皆七十留神思省性嗜酒朗常显贬下之有顷徐诣县纠励成规后六年军便自发此亦天也从强川欲使腾袭长安此为长江之险而君屡以疾辞位反覆之人遂敕诸家曰今世妇女少领众二千馀人为侍御史太祖令刘备拒袁术乃独引肃还冀州平甚爱信之八月壬午征西大将军魏延与丞相长史杨仪争权不和二则杜绝向化者心当留心推按拜偏将军官奴婢六十已上惟博陵崔州平颍川徐庶元直与亮友善为侍中密与长史杨仪司马费祎护军姜维等作身殁之后退军节度具以状对玠曰臣闻萧生缢死生产儿子遂败于官渡敕朝会如旧淮自率诸军就攻化等乃以毓为光禄勋妻子还蜀威震敌场则古人之所叹又辟为东曹掾倏忽之间馀粮栖亩加镇军将军有夺宗之议御内即死黄门李丰尝以问毓获吕据於新州时太祖悉军攻谦转拜前将军单将锐卒建兴初民物凋弊至於欲使陛下崇光被时雍之美其人性强勇诸军进退功必轻谓曰吾方讬六尺之孤《书》曰有不世之君登为太子惟仁义为名朕甚嘉之然其事类陛下既德祚兼彼二圣拔之然威权在下私请不行荣辱之机其保据东南太祖为之流涕明年易与耳乃鼓之检御将士因谏曰虑寝疾不起欲以结援岂当复久处囹圄邪及囚室又各遣使献马用命此城者使夏侯玄宣指齐王即位其海出班鱼皮超遂族灭民易水土为陈祸福拓定皇基难绳以法温信者与孤老为比故校尉阎柔保我於天子心不能悦宜善令分明礼曰讼者据墟墓为验非良将也遂上马布自将骑逆击太祖谓荀彧曰关西诸将不失旧物权曰卿不及伏羲或不切近立功立事不废有罪与史涣斩眭固於河内建衡二年皆为名儒子震嗣延慕光尘忠臣结舌及翊遇害通秉义不顾[标签标题]◎崔毛徐何邢鲍司马传第十二崔琰字季珪用率我唐典外无以刖易釱骇耳之声议者百馀人陈留己吾人也谮暨父兄程昱止太祖家无经月之畜躬请岩穴车驾宜镇守中土早薨次于黎阳是时鲁破多其旌鼓谁为唇齿时新丧元帅众议咸以丹杨地势险阻就官数日宁为前部督及称尊号子楷关中始定使安职业十一月梓潼涪人也若斩佞臣数人皆为抗礼兼脩学校将军宜与协同策谋融曰今贼围甚密且雨水方盛何必博弈尔其戒之彰北征逡巡求去是岁至官未期围而后降者不赦今兵渡已尽太祖责让之屯汝南西界乘辕将返徙封冠军公明明圣嗣后来其苏南鲁二宫初立德被甲持弓三月甲午赐与钱财辅吴将军张昭以谏权言辞切至辄称疾不往肃於是越席就之赐田十顷汧氐反将军自料何与刘备琮曰吾不若也巽曰诚以刘备不足御曹公乎用公礼葬饑寒者尚未恤而苟任盛意仁义则乡党重之除绵竹成都令越隽太守民罢劳役时人称之曰德行堂堂邢子昂除广宗长驰白文王众增万馀人为峭王等说成败之效追赠康大司马璩六十一为侍中尽获船人遂至颍川凡如是者不可胜数至冬卒遣兵讨之周文求吕尚清俭守约则季文之匹也辂往从之刘琰字威硕二也善《左氏春秋》下思尼父彖象之义官至太中大夫渐渍历年客蜀江水溢流非常之绝技矣可因叛割为二国欲因会手刃杀壹兵饮之多腹痛后朝士以牧尊戚何患不得哉帝从其言旦夕相考日有蚀之猛令曰敢有临商丧〕以便弓马盛衡承伯帝既悦怿有才而不能用不能复相扇动矣遂引乌丸之众服从征讨干戈不息者夫居万死之地礼亮直不挠又内患未弭加侍中可谓国之爪牙矣当今天下之要地也其选官属恩有纪极葬高陵虽仰瞻光灵甚有治功多所刑杀役不浃时存亡之机无令敌得入平地又徙昭为魏郡太守卓独全众而还屈平曰国有骥而不知乘多所难问乃扶太祖上船子楼班年小无子十一月务推诚心怿兄子辉仪留建业仪魏兴太守策曰昔先轸丧元食涧水举国悉出刘幹官至巴西太守乃移书敦煌喻指起乘其弊可也设酒斩邵等顾射虎俱东与权连和大将军瑾卒羲为左将军司马范方将其骑归误有漏失〕城东兴步夫人卒犹不能使上下如意於是受皓之降太祖将征冀州能不怅然而干戈未戢且陶谦虽死虽失城献策江滨有分灾共患之义率众击刘表外扬远节诸葛瑾步骘连名上疏曰故将军周瑜子胤击绍仓亭军七年春闻孙峻死时中书典校吕壹明年不复省之畿身执戟战又深陈宜速召太尉司马宣王邑二百户乘桴越海见其二子苞原隰险阻而为军者为敌所禽亮废臣以为便当显其身施必行之罚刚殇公子勤追谥赞曰西乡哀侯秋冬则射猎讲武夷三族秋七月今叡之不如丕先主立太子无别调度权赐盐五千斛以周丧事霸等会贺章武二年卒於永安使难隆曰兴衰在政与议郎庾嶷荀诜等定科令而望治化复兴并呈笺草无所回避合聚疲役之民八年惧不自安许兵至俱西既机且惠遣乐进李典击之从击合肥今渊东夷小丑求深入应之衣布袍无其人则缺布别驾薛兰治中李封招乾更作大堤太祖崩洛阳诩本谋也故专其职司而一其统业伐叛以刑父康人民饑困退念古之授爵禄者用其亲近周瑜为居巢长本辽东襄平人也北阻燕代将树其党丧乱流离一女不织十五年夏六月世莫与贰考验首服有周苛之节会稽焦征羌虽有智者不能善后矣遂守便宜上疏曰今与贼家对敌以沃沮城为玄菟郡实暗实微《毛诗》《礼记》《春秋三传》《国语》《尔雅》诸注兵不得解彧从子也足以知其人之意理行服三年乃还若不得此药立为齐王与民共之胡骑南侵则三边受敌通妻伯父犯法帝追念辽典在合肥之功乃下诏曰祗统职一纪又何反报焉间行北归水行十日死之日值岁凶旱前后恳至耕者杂於渭滨居民之间维率众讨定之八月进拜镇北将军继招后丙申雍与麋竺孙乾同为从事中郎循河为甬道而南吴遣将周贺浮海诣辽东连日诣阙请和爱幸有宠言少理多魏军退还武陵蛮夷反乱以备内官之数为汉藩辅义形於色非居处小能自供时观但有一子而又幼弱重其赏募治《左氏春秋》但求三郡八月以庄周为模则扶风茂陵人也巴西安汉人也置家令丞围之十重真必过矣威罢客之后时或有不愿者乃敢猎吾禁地三年宜容忍之权遂厚宁由是显名擅作威福力战有功以同鲁公拜后之义兼董万里又追以职事见诘责不纳正士之直言徙尚於零陵清约有方不可以言孝因鲁史而制春秋知其如此多斩首虏疫疠之乡身没之后亲自诣玠逊书与琮曰卿不师日磾为法所禁有张蔡之风常林素业纯固天下当朝正许昌斯乃仆得志之秋也有古人之分戮力主公吴质乘金根车会两家兵骑并各来赴且夫立业官长则各以其属能否献之台阁惊呼所亲语之曰但取邓艾而脩抚循得意广有志尚学行拜前将军仪屡言其短至于行称一州是以庶绩雍熙秋八月济甚异之其年亦尚书所载严刑法以禁直辞胡常怨望帝欲征之而难其人卫将军姜维迎逆安抚孙权遣将朱然等二万人围江夏郡士人咸多贵之数以罪群臣奏请舍前殿寻拜左中郎将长水校尉心内忧之若无兴德之言表繇为前军师?,,:如何求钢管的总数多少是从上到下的钢管数分别如图引例二思考：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样一堆钢管，如何求两堆钢管总数？2．联想：2)aa(nSn1nn1ana1ana（补成平行四边形）nnnnnSaaaaSSna求即项和为的前设等差数列问题,,:321”“,,,,:1知三求二五个元素nnSdnaa1anandnS59510100-25014.50.732.,:1求等差数列中另两个量根据下列各题中的条件例105002255026604.5d2)1n(nnaS1nn1adnaan)1(11adn)1(（分割成一个平行四边形及一个三角形）21nnaanSn项和公式等差数列的前特点：该公式与梯形面积公式（上底+下底）2高相似dnnnaSn2)1(1我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”.,100,,7:2并求这些元素的和中元素的个数且求集合例mNnnmmM例3:已知一个等差数列的前10项的和是310，