人教版物理必修二课件第6章第2节太阳与行星间的引力

高中物理课件灿若寒星整理制作第二节太阳与行星间的引力哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……1．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关，理解引力公式的含义并会推导平方反比规律．2．了解太阳与行星间的引力公式的建立和发展过程．3．学习体会科学家在发现平方反比规律过程中的科学思维和简化模型、分析处理复杂问题的科学研究方法．课前预习一、太阳对行星的引力1．猜想与简化模型．太阳对行星的引力F应该和行星到太阳的距离r有关，距离越远，引力越小．牛顿运动定律揭示了运动和力的关系，如果我们把行星的轨道作为圆轨道来处理，如图所示，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动所需的________．这样，我们可以用向心力公式来推导F和r的定量关系．向心力2．太阳对行星的引力规律的推导．(1)设行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星所需向心力为F＝.(2)天文观测难以直接得到行星的速度v，但可得到行星的公转周期T，则v＝.将v的表达式代入上面的向心力表达式得F＝.由开普勒第三定律得F＝4π2k·.(3)结论：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝.mv2r________________________________________2πrT4π2mrT2mr2mr2二、太阳与行星的相互作用1．行星对太阳的引力的规律．行星对太阳的引力F′与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比，即：________.2．太阳与行星间的引力．由于F∝、F′∝，又F和F′大小相等，故可得F∝，写成等式为F＝，式中G是比例系数．太阳与行星间引力的方向沿着___________________．2mr2Mr两者质心的连线方向F′∝Mr2Mmr2________________GMmr2如何推导太阳与行星间引力的关系？假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力，设地球的质量为m，运动速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M，则由匀速圆周运动的规律可知F＝mv2r①v＝2πrT②又由开普勒第三定律T2＝r3k④由③④式得F＝4kπ2mr2⑤即F∝mr2⑥这表明：太阳对不同行星的引力跟行星质量成正比，跟行星与太阳的距离的平方成反比，根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝F.即F′∝Mr2⑦名师提示：在研究太阳对行星的引力时，“k”是一个只与太阳有关的常量，故对于不同的行星，行星质量不同，但4π2k是一定值．比较⑥⑦式不难看出F∝Mmr2，写成等式F＝GMmr2，式中G是比例系数，与太阳、行星无关．尝试应用1．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的AD怎样理解F＝G？1．G是比例系数，与行星和太阳均没有关系．2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力．3．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体．4．物体之间的相互引力沿两个物体连线方向，指向施力物体．名师提示：求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要矛盾的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．2Mmr尝试应用2．假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动，下列的有关说法正确的是()A．行星受到太阳的引力和向心力B．太阳对行星有引力，行星对太阳没有引力C．太阳与行星之间有相互作用的引力D．太阳对行星的引力与行星的质量成正比CD太阳对行星的引力提供向心力已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的周期约为3.2×107s，地球的质量为6×1024kg，求太阳对地球引力为多大？(保留一位有效数字)224T24mctT解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的，即F＝mRω2＝.因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500s，所以太阳与地球间的距离R＝ct，所以F＝，代入数据得F≈3×1022N.答案：3×1022N名师归纳：圆周运动模型是我们处理天体运动问题最常用的模型，要注意r，T，ω等物理量与相互天体运动的对应性．变式应用1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A．1B.m1r1m2r2C.m1r2m2r1D.r2r12解析：设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得12122212mmFFrr，，而a1＝F1m1，a2＝F2m2，故a1a2＝r2r12.答案：D基础练1．行星之所以绕太阳运行，是因为()A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：太阳与行星间有相互作用的引力，正是引力的作用使行星绕太阳运行．答案：C2．下列说法正确的是()A．研究物体的平抛运动是根据物体所受的力探究物体的运动情况B．研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况C．研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况D．研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况ACB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力3．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识可知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m分别为太阳和行星的质量，r为太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝mr2和F′∝Mr2知FF′＝mM解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力的关系，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力．故正确选项为B、D.答案：BD4．下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的答案：AB5．下面关于行星与太阳的引力的说法中正确的是()A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比A6．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3k，m为行星质量，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝kmr2B．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝k4π2mr2D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大答案：C解析：行星受太阳的引力提供绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F＝mv2r，又v＝2πT，结合T2＝r3k可得出F的表达式．提高练7．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4:1.已知地球与月球的质量之比约为81:1，则该处到地心与到月心的距离之比约为________．解析：设地球质量为M，月球质量为m，探月卫星的质量为m′.某一时刻探月卫星处于地心和月心的连线上时，卫星距地心的距离为r1，距月心的距离为r2.则地球对探月卫星的引力F地＝GMm′r21月球对探月卫星的引力F月＝Gmm′r22由题意知F地F月＝41，Mm＝811，联立以上各式，解得r1r2＝92.答案：928．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力．已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式．解析：火星与太阳间的引力表达式为：F＝GMmr2，式中G为引力常量，M为太阳质量，m为火星质量，r为轨道半径．设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有GMmr2＝mv2r由线速度和周期的关系v＝2πrT，得太阳质量M＝4π2r3GT2.9.1969年7月19日，美国阿波罗11号飞船进入月球轨道，7月20日10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上了月球，实现了人类登月梦想，如图所示．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假设经过长时间开采后，地球仍可看成均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比，地球与月球间的引力将变大还是变小？解析：设开采前地球的质量为M，月球的质量为m，则开采前月地间的引力为F＝GMmr2，从月球上开采质量为Δm答案：变小的矿藏到地球后，地球和月球之间的引力变为F′＝GM＋Δmm－Δmr2.开采前后引力的差值F－F′＝Gr2[Δm2＋Δm(M－m)]，因Mm，所以F－F′0，即开采后的引力变小．