江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）1/222017-2018学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．在下列实数中，无理数是（）A．B．πC．D．2．下列说法中，正确的是（）A．16的算术平方根是﹣4B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3D．1的立方根是±13．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°4．点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）2/22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若=﹣2，则x的值是．8．若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是．9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=．10．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为°．11．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算（1）（﹣2）2+||﹣+．（2）解方程：（x+3）2=25．14．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣5z的值．15．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）3/2216．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．17．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠（）江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）4/22∴AD∥BE．（）19．如图所示，△ABO中，A、B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），点C、G、E、F分别为过A、B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点，求△AOB的面积．20．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的个顶点坐标如表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A′B′C′；（2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）求出△A′B′C′的面积．江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）5/2222．如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．（1）如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=；（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，则∠CFE=；（用α、β表示）（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由．六、解答题（共1小题，满分12分）23．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）6/22江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）7/222017-2018学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．在下列实数中，无理数是（）A．B．πC．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列说法中，正确的是（）A．16的算术平方根是﹣4B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3D．1的立方根是±1【分析】根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．【解答】解：∵16的算术平方根是4，∴选项A不符合题意；∵25的平方根是±5，∴选项B不符合题意；∵﹣27的立方根是﹣3，∴选项C符合题意；江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）8/22∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）9/22∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．6．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）10/22因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若=﹣2，则x的值是﹣8．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵=﹣2，所以，x=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是（0，7）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案为：（0，7）．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=2a+b．江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）11/22【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b﹣（﹣a）=2a+b．故答案为：2a+b．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为50°．【分析】先根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=50°．故答案为：50．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=60°．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，江西省赣州市宁都县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）12/22∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那