《9.3-等比数列一》同步练习

《9.3等比数列(一)》同步练习双基达标(限时20分钟)1．已知等比数列{}an的公比q＝－13.则a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8等于()．A．－13B．－3C.13D．3解析a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8＝a1＋a3＋a5＋a7（a1＋a3＋a5＋a7）q＝1q＝－3，故选B.答案B2．等比数列{}an中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()．A．±4B．4C．±14D.14解析由an＝18·2n－1＝2n－4知a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.答案A3．设a1＝2，数列{}1＋2an是公比为2的等比数列，则a6等于()．A．31.5B．160C．79.5D．159.5解析1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5·25，∴a6＝5×32－12＝79.5答案C4．在等比数列{}an中，公比q0，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则通项公式an＝________．解析a3＋a4a1＋a2＝q2＝4，∵q0∴q＝－2，a1(1＋q)＝30.∴a1＝301－2＝－30，∴an＝－30(－2)n－1.答案－30(－2)n－15．在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．解析a8＝a1q7，768＝6q7，∴q＝2，∴a6＝6×25＝192.答案1926．已知{}an为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{}an的通项公式．解设等比数列{}an的公比为q，则q≠0，a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q.所以2q＋2q＝203，解得q1＝13，q2＝3.当q＝13时，a1＝18，所以an＝18×13n－1＝183n－1＝2×33－n.当q＝3时，a1＝29，所以an＝29×3n－1＝2×3n－3.综合提高限时25分钟7．若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是()．A．0B．1C．2D．不能确定解析b2＝ac，Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0，注意b≠0.答案A8．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，logax，logbx，logcx()．A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数数列D．各项的倒数依次成等比数列解析b2＝ac⇒2logxb＝logxa＋logxc.答案C9．a，b，c成等比数列，m，n分别是a，b和b，c的等差中项，则am＋cn＝________．解析∵m＝a＋b2，n＝b＋c2，b2＝ac，∴am＋cn＝2aa＋b＋2cb＋c＝2.答案210．在数列{}an、{}bn中，a1＝2，且对任意自然数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则{}bn是________．解析由题设3an＋1－an＝0，得an＋1an＝13，∴数列{}an是等比数列，公比为13，∴an＝2·13n－1，bn＝12(an＋an＋1)＝12·2·13n－1＋2·13n＝43·13n－1.∴数列{}bn是首项为43，公比为13的等比数列．答案首项为43，公比为13的等比数列11．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．解(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k－1)＝0，因为m∈N*，所以m≠0，故k＝0或k＝1.12．(创新拓展)容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL，A、B两容器中农药的浓度差为20%(ab)，再将A中农药的14倒入B中，均匀混合后，再由B倒入A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%？解设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.b1＝15(a0＋4b0)，a1＝34a0＋14b1＝15(4a0＋b0)；b2＝15(a1＋4b1)，a2＝34a1＋14b2＝15(4a1＋b1)；…；bn＝15(an－1＋4bn－1)，an＝15(4an－1＋bn－1)．∴an－bn＝34(an－1－bn－1)＝…＝35(a0－b0)·35n－1.∵(a0－b0)＝15，∴an－bn＝15·35n.依题意15·35n1%，n∈N，解得n≥6.故至少经过6次这样的操作两容器中农药的浓度差小于1%.