折射率椭球

§4-2-2光在晶体中传播的几何法描述由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作中常常要使用一些表示晶体光学性质的几何图形来帮助说明问题，常用的有折射率椭球、波矢面、法线面和光线面等。利用这些图形再结合一定的作用法，可以比较简单有效地解决光波在晶体中传播的问题。一、折射率椭球：由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中，物质方程可有如下简单形式：因此，光波中电能密度的表达式可为：zrzzyryyxrxxEDEDED000,,rzzryyrxxeDDDDEW22202121或用x,y,z代替并把它取为空间直角坐标系，则可得到：)W2AA,e0222（rzzryyrxxDDDAnDnDnDzzyyxx222222,,,ADADADzyx1222222zyxnznynx此为椭球方程，它的半轴等于主折射率并与介电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球（又称光率体）。注：“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和运算工具，决不能把它与任一物理面相混淆。折射率椭球有如下两点重要性质：第一、折射率椭球任意一条矢径的方向，表示D矢量的一个方向，矢径的长度表示D矢量沿矢径的方向振动的光波的折射率，折射率椭球xyznznynxDo因此，折射率椭球的矢径r可以表示为：是D矢量方向的单位矢量。第二、从折射率椭球的原点O出发，作平行于给定波法线方向k0的直线OP，如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直，该平面与椭球的截线为一椭圆。椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法线方向的两个允许存在的光波的矢量方向，dnrdk0PD2D1on2n1而长短半轴的长度则分别等于两个光波的折射率n1和n2。下面利用折射率椭球来讨论光波在晶体中传播的性质。1.单轴晶体：对于单轴晶体：则,其折射率椭球的方程为:ezyxnnnnn,0122202202enznynx此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。如图a和b所示，分别给出了负单轴晶体（no＞ne，如方解石）和正单轴晶体（no＜ne，如石英）的折射率椭球形状。由单轴晶体的折射率椭球。可以看出：yxznoneno圆截面zyxoneno圆截面（1）、椭球在xy平面上的截线是一个圆，半径为no,表明当光波沿z轴方向传播时，只有一种折射率（n=no）的光波，其D矢量可取垂直于z轴的任意方向.即z轴就是单轴晶体的光轴。（2）、椭球在xz，yz或其它包含z轴的平面内的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别为no和ne，表明当波法线方向垂直于光轴方向时，可以允许两个线偏振光波传播，一个光波的D矢量平行于光轴方向，折射率为ne，另一个光波的矢量垂直于光轴和波法线方向，折射率no。前者就是e光，面后者是o光。（3）、当波法线方向与光轴成θ角时（设k0在yz平面内）,通过椭球中心o的垂直于k0的平面与椭球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，一个为no，另一个介于no和ne之间。椭圆截线的两个半轴的方向，是对应于波法线方向k0的两个允许的线偏振光波的D矢量方向，2222002cossineennnnn其中一个光波的D矢量（Do）沿x轴方向，相应折射率为no，此为o光波，而另一个是e光波，相应的折射率为n2。以上几个结果与上一节由理论分析得出的结果完全一致，但，这里是根据折射率椭球的图形得出的。具有直观，形象的优点。zyxonenoDoDen2k0θ4.3光波在晶体表面的折、反射一、光在晶体界面上的双反射和双折射o光振动方向垂直于主截面e光振动方向平行于主截面o光e光o光e光本节中我们讨论在一般情况下，如何确定折射波和反射波的波法线方向和光线方向。一、波法线方向的确定1.反射和折射定律讨论平面波在两种不同介质分界面上的反射和折射时，得到波矢量在界面上的投影大小不变的结果。即分别为入射波，反射波和折射波的波矢量。是界面上的位置矢量。rkrkrk2'11,,,2'11kkkr此结果是反射和折射定律的数学表示。它不仅对两种各向同性介质的界面是正确的，对各向异性介质（晶体）的界面也是正确的。1.惠更斯作图法：在各向同性介质中，可以利用惠更斯原理来求折射光线的方向。此方法也可以应用到晶体中来，从而直接得到晶体中两个折射光波的光线方向。先把各向同性介质中惠更斯作图法的基本步骤归纳如下：（1）、画出平行的入射光束，令两边缘光线与界面的交点分别为A，B’BAB＇A＇空气介质（2）、由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB，它便是入射线的波面。求出B到B’的时间（3）、以A为中心，νt为半径（ν为光在折射介质中的波速）在折射介质中作半圆（实际上是半球面）,这就是另一边缘入射线到达B’点时由A点发出的次波面。（4）、通过B’点作上述半圆的切线（实际上是切面）这就是折射线的波面（包络面）BAB＇A＇空气介质cBBt___'（5）、从A联接到切点A’的方向便是折射线的方向。现在把这一方法应用到单轴晶体上，唯一不同之处是从A点发出的次波面不简单地是一个半球面。而有两个，一个是以为半径的半球（o光的次波面），另一个是与它在光轴方向上相切的半椭球面，其另外的半主轴长为（e光的次波面）。则惠更斯作图法步骤如下：tv0tve惠更斯作图法步骤：（1）和（2）两步同前；（3）应根据已知的晶体光轴方向作上述复杂的次波面；（4）从B’点分别作o光和e光次波面的切面。得到两个切点A0’和Ae’；（5）从A联接A0’和Ae’它们分别是o光和e光的光线方向。注：上图中给的主截面与入射面重合，从而切点A0’、Ae’和两折射光线都在此平面内（入射面）。ABB＇AO＇Ae＇光轴O光e光根据定义，这平面也是两折射线的主平面，这样我们可以判知，两折射光的偏振方向：o光的振动垂直纸面，e光的振动在纸平面内。e光波法线方向与e光线方向不一致。对于普遍的一般情况，光轴既不与入射面平行也不与它垂直，这时e光次波面与包络面的切点Ae’和e光本身都不在入射面内，就不能用一张平面图来表示了。ABB＇AO＇Ae＇光轴O光e光§4－4晶体光学器件双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的线偏振光，这一点比前面讲过偏振片和波片堆性能更优越。利用o光和e光折射规律的不同可以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。利用双折射晶体制成的偏振器件（双折射棱镜）种类很多，其中较为重要的有尼科耳棱镜，格兰棱镜和渥拉斯登棱镜。一、偏振棱镜：为了获得线偏振光。1.尼科耳棱镜：尼科耳（W.Nicol.1768--1851）于1828年首先创制。它利用双折射现象，将自然光分成寻常光和非常光，然后利用全反射把寻常光反射到棱镜壁上，只让非常光通过棱镜，从而获得一束振动方向固定的线偏振光（与入射面平行）。尼科耳棱镜如图所示：图中光束入射角为220680710光轴S1770130自然光由于要使其中一支光发生全反射，利用了方解石和加拿大树胶。加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率1.5159之间。所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。尼科耳棱镜的孔径角约为±140尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束，价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。对激光：是一种优良的偏振器。2.格兰棱镜是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。特点：端面与底面垂直eO吸收层θ光轴既平行于端面，也平行于斜面，即与图面垂直两块方解石：（1）可用加拿大树胶胶合；（2）也可用空气层代替；只是θ角不同而已：有胶合层θ=76030’,孔径角±130无胶合层θ=38.50,孔径角±7.50有胶合层缺点：（1）树胶对紫外吸收很厉害（2）易被大功率激光所破坏3.渥拉斯顿棱镜由两直角棱镜组成，材料“方解石”（或水晶）特点：两光轴互相垂直。功能：能产生两束互相分开的、振动方向互相垂直的线偏光。原因：进入第一晶体和第二晶体的线偏光中寻常光与非常光互换。出射两光线夹角为棱镜角度，tgnn2sine01ABCDOe光轴方向θ二、波片（波晶片，位相延迟片）波片是从单轴晶体上切割下来的平行平板，其表面与晶体的光轴平行，这样一来，当一束平行光正入射时，分解成的o光和e光传播方向虽然不改变，但它们在波片内的速度不同，或者说波片对于它们的折射率若波片的厚度为d，则o光和e光通过波片时的光程也不同。不同eevcnvcn,00dnL,ednL,oee00光的光程光的光程同一时刻两光束在出射界面上的位相比入射界面上落后如下数值：则当两光束通过波片后，o光的位相相对于e光的位相多延迟了为真空中的波长光光dn2,edn2,oee00dn-n2e0e0δ除与折射率差no-ne成正比外，还与波片厚度d成正比。适当地选择厚度d，可以使两光束之间产生任意数值的相对位相延迟。在无线电技术中起这种作用的器件叫位相延迟器。故波片也可以叫位相延迟片。我们知道，两束光矢量互相垂直且有一定位相差的线偏振光，叠加结果一般为椭圆偏振光，椭圆的形状，方位，旋向随位相差δ改变。实际中最常用的波片是1/4波片、1/2波片和全波片。1.1/4波片：2.1/2波片（半波片）：椭圆偏振光不改变端点轨迹，但改变旋向。线偏振光：光矢量方向改变，原与轴夹角α角将向轴方向转过2α角。线偏振光椭圆偏振光41mdnne021mdnne03.全波片：注：所谓1/4波片，半波片，全波片都是争对某一特定的波长而言的，故上述关系都只对某一特定的波长成立。三、补偿器：波片只能产生固定的位相差，补偿器可以产生连续改变的位相差。m例1KDP晶体的主折射率为no=1.512,ne=1.470.一束单色光以60度角入射到晶体表面，若晶体表面与晶面平行，且垂直入射面，求晶体中双折射光线的夹角．解：对于单轴晶体内传播的o光和e光均满足折射定律：ttiinnsinsin由题设条件可知：对于o光有：otoiinnsinsinotsin512.160sin1512.160sinsinot6534512.160sinarcsinot∴对于e光，有：eteiinnsinsin636470.160sinarcsinet由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中o光和e光的光线方向与波法线方向不分离。所以两折射光之间的夹角为：0116534636otet第四章重点单轴晶体的双折射:寻常光（o光)非常光（e光）的性质.光轴、主平面和主截面的定义单色光波在晶体中传播时，各场量之间的关系用作图法求晶体界面上波法线和光线基本晶体光学器件工作原理