关于夸克质量问题

　　文章编号：１００７－４６２７（２００７）０４－０２６１－０３关于夸克质量问题彭金松１，周丽娟２，马维兴２，３，＃（１河池学院物理与电子工程系，广西宜州５４６３００；２广西工学院强子物理和非微扰ＱＣＤ合作研究组，广西柳州５４５００６；３中国科学院高能物理研究所，北京１０００４９）摘　要：指出了研究夸克质量的重要性、科学意义和夸克质量产生的机制。用夸克传播子定义了夸克的质量，进而讨论了夸克的有效质量。最后指出了存在的问题和研究前景。关键词：夸克；量子色动力学；夸克质量中图分类号：Ｏ５７２．３３　　　文献标识码：Ａ１　重要性和科学意义夸克的质量ｍｆ是标准模型中一个基本的量子色动力学（ＱＣＤ）输入参数［１］，￡＝∑ｆ珋ｑｆｉγμＤμ＋ｍ()ｆｑｆ－１４ＧａμνＧａμν，（１）所以精确地确定这个参数ｍｆ对ＱＣＤ的研究是极其重要的。　　夸克是禁闭在强子中的，自然界不存在自由的夸克。因此，夸克的质量不能用实验的方法来直接测量而得到，只能间接地把依赖于夸克质量的物理量的理论预言值与相应的实验结果比较来确定。　　精确地确定夸克的质量ｍｆ可以用来探索味物理（即味道对称性物理），揭示质量与混合角之间的关系。特别是奇异夸克（ｓ）质量绝对标度的确定对研究轻夸克（ｕ，ｄ）的质量是至关重要的。一旦奇异夸克的质量被确定，轻夸克的质量也就随之而精确地被确定了。　　夸克质量大小的不确定性限制着标志ＣＰ是否守恒的量ε′／ε是否为零的判定。若ε′／ε为零，则ＣＰ守恒，否则ＣＰ不守恒。而ε′／ε的值与夸克的质量ｍｆ是密切相关的。所以夸克质量的精确判定也是判断ＣＰ是否守恒的重要物理问题。　　夸克的质量与非微扰ＱＣＤ真空凝聚值有关，它是非微扰ＱＣＤ真空性质的标志（参看下边的方程（５））。夸克质量的存在引起了手征对称性的破缺，μＡａμ（ｘ）＝ｉ珔ψ＾ｍλａψ（ｘ），（Ａａμ（ｘ）是轴向量流），进而产生了８个Ｇｏｌｄｓｔｏｎｅ玻色子：即π，Ｋ，η。２　夸克质量的产生机制　　夸克的质量来源于两个方面：Ｈｉｇｇｓ机制［２］和夸克的真空凝聚［１，３，４］。２．１　Ｈｉｇｇｓ产生机制　　在标准模型中，Ｈｉｇｇｓ机制是粒子质量产生的源泉，当Ｈｉｇｇｓ场与夸克场发生相互作用时，粒子就马上产生了质量。这可以从下边两个表达式中明显地显示出来：ｇＨＶＶ＝２［槡２ＧＦ］１／２Ｍ２Ｖ，（２）ｇＨｆｆ＝［槡２ＧＦ］１／２Ｍｆ，（３）这里，ｇＨＶＶ是Ｈｉｇｇｓ场与向量规范玻色子场的耦合常数，ＭＶ是规范玻色子的质量；ｇＨｆｆ是Ｈｉｇｇｓ场和费米子场的耦合常数，Ｍｆ是费米子的质量，ＧＦ是费米常数。显然，一旦Ｈｉｇｇｓ与粒子发生相互作用，ｇＨＶＶ和ｇＨｆｆ就存在，其值不为零，粒子便立即获得了质量ＭＶ，ｆ。Ｈｉｇｇｓ场是无所不在的，可以与任何粒　第２４卷　第４期原子核物理评论Ｖｏｌ２４，Ｎｏ．４　　２００７年１２月ＮｕｃｌｅａｒＰｈｙｓｉｃｓＲｅｖｉｅｗＤｅｃ．，２００７　收稿日期：２００７０６１９；修改日期：２００７０８３１　　　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０５６５００１，１０６４７００２）　　　　作者简介：彭金松（１９６３－），男（汉族），广西藤县人，副教授，从事原子核物理和粒子物理方面的研究和教学工作；Ｅｍａｉｌ：[e-mail]　　＃　通讯联系人：马维兴，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]子场发生作用。２．２　ＱＣＤ的真空凝聚　　按照ＱＣＤ理论，夸克的真空凝聚也产生了夸克的质量。Ｔｈｏｍａｓ和Ｗｅｉｓｅ［３］指出：夸克的传播子可写为Ｓｆ（ｐ）＝１ｉｐ－Σｆ（ｐ）＝１ｉｐ－Ｍ（Ｐ），Σｆ（ｐ）＝１ｉｐ－４π３αｓｐ〈珋ｑｑ〉＋…，（４）因此，夸克的动力学质量便为［３］Ｍ（Ｑ）＝－４π３αｓ（Ｑ）Ｑ２〈０珋ｑｑ０〉＋…。（５）　　注意〈０珋ｑｑ０〉是小于零的负值，所以质量Ｍ（ｐ）总是取正值。方程（５）表明ＱＣＤ的真空凝聚〈珋ｑｑ〉也是对夸克的质量有所贡献的。当然，要了解两种机制贡献的各自大小就要做理论研究和相应的数值计算。３　夸克质量的定义　　粒子的质量是用粒子的传播子来定义的。传播子的奇异点（ｐｏｌｅ）相应于一个粒子或共振态。奇异点在复平面上位置坐标的实部值是粒子的质量，虚部是粒子的衰变宽度或寿命。　　夸克的质量是用夸克的传播子Ｓｆ（ｐ）［５］来定义的。传播子的奇异点就确定了夸克的质量。在欧几里德空间，夸克的传播子Ｓｆ可以表示为［１］Ｓ－１ｆ（ｐ）＝ｉｐＡｆ（ｐ２）＋Ｂｆ（ｐ２），（６）这里Ａｆ和Ｂｆ叫做自能函数。在类空（即ｐ２＞０的空间，ｐ２＝Ｅ２－ｍ２为４动量）点μ２［即ｐ２＝μ２］，Ａｆ（μ２）＝１，Ｂｆ（μ２）＝ｍｆ。其中ｍｆ是夸克的流质量，即拉氏量￡中夸克的质量ｍｆ。Ａｆ和Ｂｆ是彩虹近似下（Γν＝γν）的ＤｙｓｏｎＳｃｈｗｉｎｇｅｒ方程的解［５］。　　夸克的传播子也可以表示为Ｓ－１ｆ（ｐ）＝ｉｐ＋ｍｆ＋Σｆ（ｐ）　　　　　≡Ｚ－１（ｐ２）［ｉｐ＋Ｍｆ（ｐ２）］，（７）这里Σｆ（ｐ）是味量子数为ｆ的夸克的自能。Ｚ－１（ｐ２）≡Ａｆ（ｐ２）是夸克波函数重整化的因子，它是动量的函数。Ｍｆ表示夸克的有效质量。方程（７）定义了夸克的有效质量。４　夸克有效质量Ｍｆ的表示式　　因为Ｚ－１＝Ａｆ，所以方程（７）可以重写为Ｓ－１ｆ（ｐ）＝Ａｆ（ｐ２）［ｉｐ＋Ｍｆ（ｐ２）］。（８）方程式（６）与方程式（７）描述的是同一个物理量，所以两个方程右边的量应当相等，即ｉｐＡｆ＋Ｂｆ＝Ａｆ［ｉｐ＋Ｍｆ］＝ｉｐＡｆ＋ＭｆＡｆ　。（９）比较方程式（９）的两边，可得到Ｂｆ（ｐ２）＝Ｍｆ（ｐ２）Ａｆ（ｐ２），（１０）Ｍｆ（ｐ２）＝Ｂｆ（ｐ２）Ａｆ（ｐ２）。（１１）方程式（１１）就是夸克有效质量Ｍｆ的来由和表示式。要强调的是Ａｆ和Ｂｆ是我们求解而得到的描述夸克传播子的ＤｙｓｏｎＳｃｈｗｉｎｇｅｒ方程［１，５］的解［６］。所以Ｍｆ（ｐ２）是由夸克传播子Ｓ－１ｆ（ｐ）所确定的。图１给图１自能函数［１－Ａｆ（ｐ２）］和Ｂｆ（ｐ２）对夸克动量ｐ２的依赖关系图２ｕ，ｄ夸克和ｓ夸克的质量Ｍｆ（ｐ２）对夸克动量ｐ２的依赖关系·２６２·原子核物理评论第２４卷　出了夸克的向量自能函数（１－Ａｆ）和标量自能函数Ｂｆ对ｐ２的依赖关系。图２分别给出了ｕ，ｄ夸克的质量Ｍｆ（ｐ２）对动量ｐ２的依赖关系。图２说明夸克的动力学质量是一个依赖于夸克动量的跑动的量，不是一个常数。在动量很大时，我们得到了夸克的流质量Ｍ＝５．１ＭｅＶ。而在动量ｐ２＝０．１ＭｅＶ时，我们得到了常用的组分夸克的质量Ｍ＝３１３ＭｅＶ。图２也给出了从夸克的流质量到夸克的组分质量的动力学变换。５　存在的问题和研究前景　　ＤｙｓｏｎＳｃｈｗｉｎｇｅｒ方程［１，５］的解依赖于胶子的传播子Ｄμν，夸克胶子顶点相互作用Γν和求解耦合的ＤｙｓｏｎＳｃｈｗｉｎｇｅｒ方程时所采用的收缩方法（Ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ）。在ＱＣＤ的非微扰区里，胶子的传播子是不知道的。顶点耦合Γν需要从解ＢｅｔｈｅＳａｌｐｅｔｅｒ方程（ＢＳＥｓ）［７］来得到。可是ＱＣＤ的非微扰性质使得求解ＢＳＥｓ方程变得十分复杂和困难，人们无法精确地得到ＢＳ的ｋｅｒｎｅｌ。所以严格地求解ＢＳＥｓ方程实际上是无法办到的。再者，收缩所用的彩虹近似也破坏了规范变化的不变性（ｇａｕｇｅｉｎｖａｒｉａｎｃｅ），这是人们必须要付出的代价。　　自然界没有自由夸克的存在，因此夸克质量的定义也是不很明确的。有３种独立的定义：矢量Ｗａｒｄ等式的定义、轴矢量Ｗａｒｄ等式的定义和夸克传播子的定义［８］。怎样定义夸克的有效质量？如何解决非微扰ＱＣＤ的问题？这些都是要解决的重要问题。解决这些问题对粒子物理、核物理、检验ＱＣＤ的正确性、发现新物理和寻找新粒子都有极其重要的科学意义和学术价值。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＨｅＸｉａｏｒｏｎｇ，ＺｈｏｕＬｉｊｕａｎ，ＭａＷｅｉｘｉｎｇ．ＣｏｍｍｕｎＴｈｅｏｒＰｈｙｓ，２００５，４４（４）：６７０．［２］ＱｕａｎｇＨｏｉｍ，ＸｕａｎＹｅｍＰｈａｍ．ＥｌｅｍｅｎｔａｒｙＰａｒｔｉｃｌｅｓａｎｄＴｈｅｉｒＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ．ＢｅｒｌｉｎＨｅｉｄｅｌｂｅｒｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒｖｅｒｌａｇ，１９９８．［３］ＴｈｏｍａｓＡＷ，ＷｅｉｓｅＷ．ＴｈｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＮｕｃｌｅｏｎ．ＪｏｈｎＷｉｌｅｙａｎｄＳｏｎｓＰｒｅｓｓ，２００２，１６３．［４］ＰａｎＪｉｈｕａｎ，ＭｅｎｇＣｈｅｎｇｊｕ，ＺｈｏｕＬｉｊｕａｎ，ｅｔａｌ．ＮｕｃｌｅａｒＰｈｙｓｉｃｓＲｅｖｉｅｗ，２００７，２４（４）：２５８（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．（潘继环，蒙成举，周丽娟等．原子核物理评论，２００７，２４（４）：２５８．）［５］ＤｙｓｏｎＦＪ．ＰｈｙｓＲｅｖ，１９４９，７５：１７３６；ＳｃｈｗｉｎｇｅｒＬＳ．ＰｒｏｃＮａｔＳｃｉ，１９５１，３７：４５２；ＲｏｂｅｒｔｓＣＤ．ＰｒｏｇＰａｒｔＮｕｃｌＰｈｙｓ，２０００，４５：６１１．［６］ＺｈｏｕＬｉｊｕａｎ，ＭａＷｅｉｘｉｎｇ．ＣｈｉｎＰｈｙｓＬｅｔｔ，２００３，２０：２１３７．［７］ＳａｌｐｅｔｅｒＥＥ，ＢｅｔｈｅＨＡ．ＰｈｙｓＲｅｖ，１９５１，８４：１２３２；ＺｈｏｕＬｉｊｕａｎ．ＱｕａｒｋＰｒｏｐａｇａｔｏｒ，ＱＣＤＶａｃｕｕｍＣｏｎｄｅｎｓａｔｅｓａｎｄＱａｕｒｋＶｉｒｔｕａｌｉｔｙ（ＴｈｅｓｉｓｆｏｒＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅｉｎＰｈｙｓｉｃｓ）．Ｎａｎｎｉｎｇ：ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｕｇ．２００６．（周丽娟．夸克传播子、ＱＣＤ真空凝聚和夸克虚度南宁：广西大学，２００６，８．）［８］ＢｕｒｄｅｎＧＪ，ＲｏｂｅｒｔｓＣＤ，ＴｈｕｍｓｏｎＭＪ．ＰｈｙｓＬｅｔｔｓ，１９９６，Ｂ３７１：１６３．ＯｎＱｕａｒｋＭａｓｓＰＥＮＧＪｉｎｓｏｎｇ１，ＺＨＯＵＬｉｊｕａｎ２，ＭＡＷｅｉｘｉｎｇ２，３，＃（１ＤｅｐａｒｔｍｅｎｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＨｅｃｈｉＣｏｌｌｅｇｅ，Ｙｉｚｈｏｕ５４６３００，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ；２ＣｏｌｌａｂｏｒａｔｉｏｎＧｒｏｕｐｏｆＨａｄｒｏｎｉｃＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＮｏｎｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｖｅＱＣＤＳｔｕｄｙ；ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ５４５００６，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ；３ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＨｉｇｈＥｎｅｒｇｙＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ，ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｓｔｕｄｙｉｎｇｑｕａｒｋｍａｓｓ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｉｍｏｆｑｕａｒｋｍａｓｓｈａｖｅｂｅｅｎｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｑｕａｒｋｍａｓｓｉｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙｑｕａｒｋｐｒｏｐａｇａｔｏｒａｎｄｆｒｏｍｔｈｉｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｗｅｃａｌｃｕｌａｔｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｓｓｏｆｑｕａｒｋ．Ｆｉｎａｌｌｙｗｅａｌｓｏｐｏｉｎｔｏｕｔｓｏｍｅｏｐｅｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｑｕａｒｋ；ｑｕａｎｔｕｍｃｏｌｏｒｄｙｎａｍｉｃｓ；ｑｕａｒｋｍａｓｓ·３６２·　第４期彭金松等：关于夸克质量问题Ｒｅｃｅｉｖｅｄｄａｔｅ：１９Ｊｕｎ．２００７；Ｒｅｖｉｓｅｄｄａｔｅ：３１Ａｕｇ．２００７　　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（１０５６５００１，１０６４７００２）　　＃Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ：ＭａＷｅｉｘｉｎｇ，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]