第三章：量子力学导论.ppt

现代物理导论------原子物理学主讲教师：孙立忠第三章：量子力学导论第一节玻尔理论的困难第二节波粒二象性第三节不确定关系第四节波函数及其统计解释第五节薛定谔方程第三章：量子力学导论经典物理无法解释的实验现象一、黑体辐射的规律二、光电效应热辐射的紫外灾难物理世界上空的两朵乌云第一节：玻尔模型的困难光谱与玻尔模型第三章：量子力学导论第一节：玻尔模型的困难玻尔理论的成功之处1、量子态，定态得到实验验证；2、解释了氢光谱问题；3、理论上得到里德堡常量；4、解释了类氢离子光谱；5、元素周期律；6、同位素的发现玻尔理论的困难1、简单程度仅次于氢的氦光谱无法解释；2、对于光谱线的强度无能为力；3、光谱中的精细结构无能为力；4、原子如何组成分子、液体和固体无法说明第三章：量子力学导论第一节：玻尔模型的困难2定态之间跃迁过程中，发射和吸收辐射的原因不清楚，对过程的描写十分含糊！玻尔理论中难以解决的内在矛盾1氢原子中核与电子之间的静电作用是有效的，但是定态的发射电磁波的能力为何消失了？第三章：量子力学导论第一节：玻尔模型的困难卢瑟福的质疑当电子从一个能态跳到另一个能态时，您必须假设电子事先就知道它要往哪里去！陷入逻辑的恶性循环！1E2E我去过吗？？薛定谔的非难糟糕的跃迁！电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，按照相对论，它的速度不能无限大，不能超过光速！那么跃迁必须经历一定的时间，在这段时间里，电子离开E1未到达E2，那么电子处于什么状态？这是那个糟糕的跃迁无法回答的！第三章：量子力学导论玻尔这一理论是十分初步的，许多问题还没有解决第一节：玻尔模型的困难把微观粒子看做经典力学中的质点玻尔理论困难的根源把经典力学的规律用于微观粒子根本解决途径：用全量子的观点看世界！第三章：量子力学导论第二节：波粒两象性在经典物理学中波和粒子是完全不同的两个概念。是自然界中仅有的两种能量传递的方式。是波就不能是粒子，是粒子就不能是波。是就是是，否就是否，无法用波和粒子描述同一事物。粒子的特性：定域性，占据一定的空间，有确定的质量、动量和电荷粒子和粒子之间是分离的。粒子的运动有确定的轨道。波的特性：广延性，周期性,迭加性，能产生干涉、衍射、偏振等现象。第三章：量子力学导论粒子完全定域性波长频率特征量第二节：波粒两象性波质量动量电荷特征量1、粒子总可以看成是质点2、根据牛顿力学，有严格的因果律1、频率和波长原则上可严格确定，拍方法。。。。。。条件是波不能被约束2、波的本质特征：叠加性第三章：量子力学导论对于光的认知：1672年，牛顿，光的微粒说1678年，惠更斯，光的波动说十九世纪初，菲涅耳、夫琅和费和杨氏证实波动说1905年，爱因斯坦，光量子EhvPh,,EP粒子波光的波粒二象性徳布罗意的反思：整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；第二节：波粒两象性在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于“粒子”的图象想的太多，而过分地忽略了波的图象呢？第三章：量子力学导论光的波粒二象性光是一种电磁波已被我们充分认识，并被干涉、衍射、偏振等实验和麦克斯韦理论完全证明。光在传播时显示波动性。光的波动性:光的粒子性：光电效应和康普顿效应等证明光的粒子性。光在与物质作用，转移能量时显示粒子性。光是粒子性和波动性的矛盾统一体传播波动性能量传递粒子性光既可以显示波的特性，又能显示粒子的特性注意：在任何特定的事例中，光要么显示波性，要么显示粒子性，两者绝不会同时出现！第三章：量子力学导论“整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的太多，而过分忽略了波的图象？”“所有的物质粒子（mo不等于零）都具有波粒二象性，任何物质粒子都伴随着波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。1、德布罗意假说(L.DeBroglie)德布罗意第二节：波粒两象性第三章：量子力学导论deBroglie将Einstein的光量子概念推广，提出了物质波的概念(1924年)所有的波都具有粒子性所有的粒子都具有波动性不能将物质的运动和波的传播分开。能量为E，动量为P的粒子，伴随的波的波长和频率为：德布罗意关系式：hphE2Emc质能方程近代物理中的两个最重要的关系第三章：量子力学导论第二节：波粒两象性hc粒子性波动性能量质量表面上完全不同的物理量之间找到内在联系，不能不说是物理学的一大胜利普朗克常数的意义1、量子化的量度2、波和粒子的桥梁量子论中两个基本的概念量子化波粒二象性h必然有内在的联系第三章：量子力学导论任何表达式中，只要有普朗克常量的出现，就必然意味着这一表达式的量子力学特征第三章：量子力学导论德布罗意关系式的实验验证—戴维孙－革末实验德布罗意指出由于实物粒子的波粒二象性，当加速后的电子穿过晶体时，将会发生电子波的衍射现象，1925年戴维孙－革末在一次偶然的事故中将镍单晶化，电子穿过镍单晶时，观察到电子的衍射图象（如图）fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystalsTheNobelPrizeinPhysics1937C.Davisson(1881-1958)G.P.Thomson(1892-1975)第三章：量子力学导论第三章：量子力学导论电子衍射的工作原理KGBD探测器电子束电子枪U镍单晶d=asinaAtomicplanes布喇格面----产生衍射----衍射极大发生条件第三章：量子力学导论d=asinaAtomicplanessinda出射波束衍射极大出现的条件22sinnda布喇格公式物质波的波长：hp当粒子能量不高，不考虑相对论效应有：2khhpmE22khcmcE对于电子有：1.226()knmEeV带入布喇格公式5450.9kEeV出现衍射极大，与实验符合，稍有差别电子进入晶体后速度变快，能量升高第三章：量子力学导论戴—革的电子衍射实验有利地证明了电子的波动性，也证明了德布罗意公式的正确性。三十年代以后，实验进一步发现了中子、质子，中性原子的衍射现象，证明了一切微观粒子都具有波动性。它们本身又是粒子，因而具有波粒二象性。且波长都由=h/p确定，进一步证实了德布罗意假设的真实性。很小，当p=mv很大时，，宏观物体显示不出波动性，并不是德布罗意关系式不适用。h戴维森(左)和盖尔曼在被贝尔实验室，电子衍射在这里首次发现第三章：量子力学导论电子源感光屏（1）两种错误的看法1.波由粒子组成如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。PPOQQO事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。第三章：量子力学导论2.粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1Å。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。第三章：量子力学导论经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。第三章：量子力学导论经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。量子力学中具有波粒两重性的粒子第三章：量子力学导论1、轨道角动量的量子化电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消失，则必须以驻波的形式存在量子态—波粒二象性的必然结果驻波的特征：12cos()cos()yAtkxyAtkx122coscosyyyAkxt行波：能量定向传播驻波：不传播能量第三章：量子力学导论电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消失，则必须以驻波的形式存在否则，会由于波的相干叠加而消失形成驻波的条件是轨道周长是电子波长的整数倍2πr=nλ=n(h/p)=nh/(mv)mvr=nh/2π角动量P=mvr=nh/2πBohr模型的第三个假设当电子绕核一周后，这个波的相位应该不变，否则，电子波必然毁灭。换言之，电子稳定运动，则电子绕核一周的周长，必须是其相应波长的整数倍！第三章：量子力学导论例氢原子的第一玻尔轨道半径满足驻波条件201241amemc2014137ec1hmv21104Zevcma1hhmcmc12mc12a满足驻波条件第三章：量子力学导论粒子被限制在刚性匣子中运动，不能穿透出来该粒子在匣中能够永远存在下去的条件是：粒子在其中以驻波的形式存在匣子壁是驻波的波节匣子的长度是半波长的整数倍2dnhp2nhpd222228kpnhEmmd束缚粒子的能量是量子化的刚性匣子中的粒子-------受限物质波的能量量子化第三章：量子力学导论从徳布罗意的观点看，玻尔的原子模型实际上就是一个徳布罗意波被关闭在一个库仑势场中的情况其中的粒子就是核外电子，电子沿轨道运动一周后回到起点轨道的周长为匣子长度的2倍22rddr222222288knhnhEmdmr204peEr22222084kpnheEEEmrr能量的最小值0dEdr22223202084nhemrr221min120()44ehram222min2201()13.624emcEeVc如果将匣子等效为库仑势场第三章：量子力学导论波粒二象性是量子力学的基础第三章：量子力学导论经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量……经典波：在空间扩展，没有确定的位置波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。WernerKarlHeisenberg1901～19761925年建立了量子理论第一个数学描述——矩阵力学1927年阐述了著名的不确定关系第三节：不确定关系第三章：量子力学导论不确定关系式的几种表示hqp2qp分量形式：222zpypxpzyx海森堡严格推出：粗略的表示：第三章：量子力学导论3、物理意义2(1)也