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五年级数学上册单元【知识点】班级：姓名：第一单元《小数乘法》具体内容重点知识小数乘整数小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。小数乘小数小数乘法的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。注意：计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。积的近似数求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。连乘、乘加乘减小数的四则运算顺序跟整数的一样。1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元《位置》具体内容重点知识位置1.我们把竖排叫做列，横排叫做行。2.确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。3.数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。4.用数对表示物体的位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。5.在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如（2，4）和（2，7）都在第2列上。两个数对第二个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如（3，6）和（1，6）都在第6行上。6.在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向上或向下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。第三单元《小数除法》具体内容重点知识小数除法计算法则1．除数是整数的小数除法：（1）按照整数除法的计算方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要在被除数的小数末尾添0再除。2．一个数除以小数：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。3、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。（3）被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。被除数比除数大，商就大于1；被除数比除数小，商就小于1。商的近似数1、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。2、进一法就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一。如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。如100元买书，单价18元，可以买多少本？循环小数1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.5.循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。用计算器探索规律探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。3．根据规律写商。（要重复出现3次以上）解决问题1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”取商的近似数。3、解答应用题的步骤（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案。第四单元《可能性》具体内容重点知识可能性1.可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。2.不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。3.可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。第五单元《简易方程》具体内容重点知识用字母表示数1．用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘，省略乘号时，一般将数写在字母前面，字母和1相乘，1也可以省略。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2．用字母表示运算定律。加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。(1)长方形面积：S＝a•b长方形周长：C=(a+b)×2S=abC=2a+2b(2)正方形面积：S=a•a正方形周长：C＝４•ａS=a2C=4a(3)行程问题：速度（v）×时间（t）=路程（s）s=vtv=s÷tt=s÷v(4)价格问题：单价（a）×数量（x）=总价（c）c=axa=c÷xx=c÷a(5)工作问题：工作效率（a）×工作时间（t）=工作总量(c)c=ata=c÷tt=c÷a4、a×a可以写作a•a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a方程的意义1．方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2．等式的性质。（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。3、两个数相加，如果和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。两个数相减，如果差都相同，减数越大，被减数也越大。两个数相乘，如果积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。两个数相除，如果商都相同，除数越大，被除数就越大。解方程1．方程的解与解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2．解形如±a=b和a=b÷a=b的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。4、解方程原理：（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。6、列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列议程；（3）解方程并检验作答。“三看两原则”三看：一看含有未知数的式子前面是否有“-”（减号），若有，先处理；二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理；三看是否含有小括号“（）”，若有优先选择整体法；两原则：1、未知数前面的符合要为“+”（加号）；2、未知数前面的数字（系数）要为“1”。第六单元《多边形的面积》具体内容重点知识平行四边形的面积1、平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ahh=S÷aa=S÷h（计算面积时要找准对应的底和高）2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形（S长=abS正=a2）3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。4、等底等高的平等四边形的面积相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。三角形的面积1、三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a2、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。梯形的面积1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2h=2S÷(a+b)a=2S÷h-bb=2S÷h-a2、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。组合图形的面积1、2个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差。3、求组合图形的面积一般分这样几步：（1）分解图形，（2）利用公式，（3）找出相应线段的长，（4）正确计算。4、方法：分割法、填补法。5、估算不规则的图形的面积时，可以将图形转化成近似的平面图形，再计算。第七单元《数学广角——植树问题》具体内容重点知识植树问题（一）植树问题：1、两端都栽：棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1间隔数＝路长÷间隔长度；路长＝间隔长度×间隔数；间隔长度＝路长÷间隔数。2、两端不栽：棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋13、一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数（二）锯木问题：次数＝段数－1；段数＝次数＋1；总时间＝每次时间×次数（三）方阵（正方形）问题：最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4（整个方阵的总数目是：边长×边长）（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：（只栽一端）棵数＝段数（段数也就是间隔数）段数＝路长÷间隔长度；