人教版-平面直角坐标系知识点总结与题型点拨

学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！第七章平面直角坐标系的复习资料一、知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对；1、记作(,)ab；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数；五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点(,)Pxy连线平行于坐标轴的点点(,)Pxy在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(,0)x(0,)y(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同0x0y0x0y0x0y0x0y(,)mm(,)mm学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解；例1、平面内点的坐标是（）A、一个点B、一个图形C、一个数D、一个有序数对【自测】1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0C、原点O既在X轴上也在Y轴上D、原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标；点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0,在x轴的正半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0,在y轴的正半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上)；坐标点（x，y）xy0(,)Pxya向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度；向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度(,)Pxy(,)Pxay(,)Pxya(,)Pxay学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！例1、点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是13，则点Q的坐标是。例2、点(1,29)Paa在x轴负半轴上，则P点坐标是。【自测】1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A、大于0B、小于0C、相等D、互为相反数5、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.6、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.7、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）8、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等D、纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例1、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果xy＜0，那么点P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！【自测】1、点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。3、点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限．若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；5、若点P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A、10mB、0mC、0mD、1m6、点(x，1x)不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A、53xB、3≤x≤5C、5x或3xD、x≥5或x≤38、设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0xy；（2）0xy；（3）0xy．(2)点A(1-,2)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5，则点Ｐ的坐标为（）Ａ、（2.5,0)B、(-2.5,0)C、(0,2.5)D、(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。【自测】1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2、若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个6、已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.42-2-4-55DDDCBA学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！7、直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.8、对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10、直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12、在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图6BCA学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！13、如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标。14、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积。知识点五：对称点的坐标特征；关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1、已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为________；关于y轴对的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。例2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将三角形ABC向左平移了一个单位【自测】1、在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；2、在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；3、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！4、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.5、已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；6、点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7、若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则__________,nm；8、已知0mn，则点（m，n）在；9、直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_____轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于______轴对称．10、点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）A、(3，4)B、(3,4)C、(3,4)D、(4,3)11、点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）A、(1，2)B、(1，2)C、(1，2)D、(2，1)12、在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A、(2，3)B、(2，3)C、(2,3)D、(2，3)13、若3a+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．14、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A、原点B、x轴上C、两坐标轴第一、三象限夹