还原问题

从所述问题的最后结果出发，利用已知条件和加与减、乘与除的互逆关系，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法，或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12，问这个数是多少？例一【分析】运用还原法，从运算结果12逐步逆推，(1)这个数没除以5应等于多少?(2)没乘以4时应等于多少?(3)不减去3时应等于多少?(4)不加上2时是多少?这样运用加与减，乘与除之间的逆运算关系，一步步倒推还原，便可得到答案。12×5=6060÷4=1515+3=1818-2=16答：这个数是16。某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，问这个数多少?(1+8)×11÷5-2=17.8答：这个数是17.8。例二例六一次数学考试后，李军问王昆数学考试得了多少分，王昆说：“用我的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”问王昆得了多少分？56÷4×7-10+8=96（分）答：王昆得了96分。例七张老汉卖西瓜，第一次卖出去车子里西瓜的一半又半个，第二次又卖出去了剩下西瓜的一半又半个，车子里还有一个西瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？【分析】最有剩下1个第一次卖后还有（1个+半个）×2=3个原来的西瓜数：（3个+半个）×2=7个[(1个+半个)×2+半个]×2=7个答：张老汉原来共有7个西瓜。第三天第二天第一天例十小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没有看，问这本卡通书共有多少页？)(82252108页答：这本卡通书共有82页。例九有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走了剩下的一半多2本，小强拿走再剩下的一半多3本，箱子里还剩2本，问这项图书共有多少本？)(502122223本答：这项图书共有50本。例四粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋?【分析】我们可以根据题意画出线段图。根据上面的图，可以看出题中的数量关系，由还原法找出问题的解。想：第二天卖出后剩下的是：50-30=20(袋)第一天卖出后剩下的一半是：20-3=17(袋)第一天卖出后剩下的是：17×2=34(袋)全部的一半是：34+4=38(袋)原有面粉是：38×2=76(袋)[(50-30-3)×2+4]×2=76(袋)答：两点里原有面粉76袋。例八树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？第一棵树第二颗数第三棵树现在三棵树上各有鸟48÷3=1648÷3=1648÷3=16第二棵树飞第三棵树6只之前1616+6=2216-6=10原来16+8=2422-8=1410例十马小虎做已到整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？111-（70-10）+（7-1）=57【分析】马小虎错把减数个位上1看成7.使得差减少了6，而把减数十位上的7看成1，使得差增加了（70-10）=60，归结为某数减6，加上60得111。