数字全息

数字全息技术全息照相记录的是物理光波和参考光波发生干涉而形成的干涉条纹，由于干涉条纹的空间频率很高，因而要求记录介质具有很高的分辨率。自从全息技术提出以来，记录介质主要采用具有很高分辨率的全息底片，但由于其感光灵敏度低，所需曝光时间长，因而对记录系统的稳定性具有较高要求。另外，全息底片记录全息图后，需要进行显影和定影等冲洗处理。数字全息照相采用光敏电子器件代替传统全息记录材料来完成全息记录。再现时，采用数字方法，模拟光波衍射来再现物体光波，因而省去了光学再现装置。数字全息与光学全息一样，数字全息也包括记录和再现两个步骤：首先，物体表面发出的物体光波与参考光波在CCD靶面发生干涉，其光强分布由CCD记录，并送到计算机保存，其结果是一个数字矩阵，即数字全息图；其次，由计算机模拟光波衍射来再现物体光波，通过数值计算，获得再现光波的复振幅分布。数字全息离轴数字全息记录离轴数字全息系统来自激光器的光波经分光镜分束后变成两束光波，其中一束为物体光波，该光波经反射镜反射并经扩束镜扩束后照明物体，然后经物体漫反射后再垂直照射CCD靶面；另一束为参考光波，该光波经反射镜反射并经扩束镜扩束后直接照射CCD靶面，参考光波相当于来自物面上一点的球面参考光波。物体光和参考光在CCD靶面由于相干叠加而形成菲涅耳全息图。离轴数字全息记录设物面上的物体光波复振幅为𝑂0𝑥0,𝑦0，则在菲涅耳衍射区，CCD靶面处物体光波复振幅𝑂𝑥,𝑦为：𝑂𝑥,𝑦=𝑒𝑥𝑝𝑖𝑘𝑧0𝑖𝜆𝑧0𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧0𝑥2+𝑦2×𝑂0𝑥0,𝑦0𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧0𝑥02+𝑦02∞−∞∞−∞𝑒𝑥𝑝−𝑖2𝜋𝜆𝑧0𝑥𝑥0+𝑦𝑦0𝑑𝑥0𝑑𝑦0式中，𝑧0是物面与CCD靶面之间的距离。用卷积表示可表示为：𝑂𝑥,𝑦=𝑒𝑥𝑝𝑖𝑘𝑧0𝑖𝜆𝑧0𝑂0𝑥,𝑦⊗ℎ𝑥,𝑦其中ℎ𝑥,𝑦为脉冲响应函数，由下式表示ℎ𝑥,𝑦=𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧0𝑥2+𝑦2（1）离轴数字全息记录设照射CCD靶面的参考光波复振幅为𝑅𝑥,𝑦，则物体光波和参考光波的干涉面在CCD靶面产生的光强分布为：𝐼𝑥,𝑦=𝑂𝑥,𝑦+𝑅𝑥,𝑦∙𝑂𝑥,𝑦+𝑅𝑥,𝑦∗=𝑂𝑥,𝑦2+𝑅𝑥,𝑦2+𝑂𝑥,𝑦𝑅∗𝑥,𝑦+𝑂∗𝑥,𝑦𝑅𝑥,𝑦式中，前两项是物体光波和参考光波的强度分布，其中参考光波一般都选用平面光波或球面光波，因而𝑅𝑥,𝑦2是常数或近似常数，而𝑂𝑥,𝑦2是物体光波在记录面上的强度分布，它是不均匀的，单实验上一般都让它比参考光弱很多，因此前两项基本上是常数。后两项是干涉项，包含物体光的振幅和相位信息。参考光作为高频载波，其振幅和相位都受到物体光波的调制，将式（1）代入式（2）并忽略exp因子，得：（2）𝐼𝑥,𝑦=𝑂0𝑥,𝑦⊗ℎ𝑥,𝑦2+𝑅𝑥,𝑦2+𝑂0𝑥,𝑦⨂ℎ𝑥,𝑦𝑅∗𝑥,𝑦+𝑂0𝑥,𝑦⨂ℎ𝑥,𝑦∗𝑅𝑥,𝑦离轴数字全息记录CCD记录的是离散光强分布，全息图被CCD记录，数学上相当于被抽样，离散成二维阵列，再以数字形式存储于计算机中。设CCD的有效像素为𝑀×𝑁，相邻像素中心间距为△𝑥×△𝑦，光学填充因子为𝛼×𝛽0𝛼，𝛽≤1，则像素尺寸为𝛼△𝑥×𝛽△𝑦，光敏面尺寸为𝑀△𝑥×𝑁△𝑦。因此，CCD记录的离散光强分布为：𝐼𝑚,𝑛=𝐼𝑥,𝑦𝑐𝑜𝑚𝑏𝑥△𝑥,𝑦△𝑦𝑟𝑒𝑐𝑡𝑥𝑀△𝑥,𝑦𝑁△𝑦考虑到CCD在采样过程中的积分效应，则离散光强分布为：𝐼𝑚,𝑛=𝐼𝑥,𝑦⊗𝑟𝑒𝑐𝑡𝑥𝛼△𝑥,𝑦𝛼△𝑦𝑐𝑜𝑚𝑏𝑥△𝑥,𝑦△𝑦𝑟𝑒𝑐𝑡𝑥𝑀△𝑥,𝑦𝑁△𝑦CCD记录的干涉光强由数据采集卡采集并量化后送到计算机中保存，其结果是一个数字矩阵，即数字全息图。离轴数字全息再现在数字全息中，再现过程并不需要实际进行，而是由计算机模拟光学全息中的再现过程，根据衍射公式进行数值计算，从而获得物体光的复振幅分布。数字全息再现过程分为两步：（1）用再现光波与全息图相乘，从而得到透过全息图的再现物体光；（2）根据标量衍射理论，数值模拟光波在自由空间的衍射过程，计算聚焦像平面的再现物体光的数字分布，得到物体的光强分布和相位分布。离轴数字全息再现设再现光波为𝐶𝑥,𝑦，其相应的离散形式为：𝐶𝑚,𝑛=𝐶𝑥,𝑦𝑐𝑜𝑚𝑏𝑥△𝑥,𝑦△𝑦𝑟𝑒𝑐𝑡𝑥𝑀△𝑥,𝑦𝑁△𝑦用该再现光波照射全息图，即再现光波与全息图强图相乘，照射后的透射光波可表示为：𝐴𝑥,𝑦=𝐶𝑥,𝑦𝐼𝑥,𝑦其离散形式为：𝐴𝑚,𝑛=𝐶𝑚,𝑛𝐼𝑥,𝑦离轴数字全息再现在距离全息图为𝑧𝑖的菲涅耳衍射区内衍射光波的振幅分布为：如果用卷积表示，则可表示为：𝐴𝑖𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝑒𝑥𝑝𝑖𝑘𝑧𝑖𝑖𝜆𝑧𝑖𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧𝑖𝑥𝑖2+𝑦𝑖2×𝐴𝑥,𝑦𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧𝑖𝑥2+𝑦2∞−∞∞−∞𝑒𝑥𝑝−𝑖2𝜋𝜆𝑧𝑖𝑥𝑥𝑖+𝑦𝑦𝑖𝑑𝑥𝑑𝑦𝐴𝑖𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝑒𝑥𝑝𝑖𝑘𝑧𝑖𝑖𝜆𝑧𝑖𝐴𝑥𝑖,𝑦𝑖⊗ℎ𝑥𝑖,𝑦𝑖式中ℎ𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝑒𝑥𝑝𝑖𝜋𝜆𝑧𝑖𝑥𝑖2+𝑦𝑖2离轴数字全息再现忽略exp因子，得𝐴𝑖𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝐴𝑥𝑖,𝑦𝑖⊗ℎ𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝐶𝑥𝑖,𝑦𝑖𝐼𝑥𝑖,𝑦𝑖⊗ℎ𝑥𝑖,𝑦𝑖在离轴数字全息中，再现像在空间是分开的，因此如果仅考虑再现实像，有𝐴𝑖′𝑥𝑖,𝑦𝑖=𝐶𝑥𝑖,𝑦𝑖𝑅𝑥𝑖,𝑦𝑖𝑂∗𝑥𝑖,𝑦𝑖⊗ℎ𝑥𝑖,𝑦𝑖其离散形式为𝐴𝑖′𝑚,𝑛=𝐶𝑚,𝑛𝑅𝑚,𝑛𝑂∗𝑚,𝑛⊗ℎ𝑚,𝑛因此可得光强和相位分布分别为𝐼𝑖‘𝑚,𝑛=𝐴𝑖′𝑚,𝑛2和𝜑𝑖‘𝑚,𝑛=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝐼𝑚𝐴𝑖′𝑚,𝑛𝑅𝑒𝐴𝑖′𝑚,𝑛END