《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学人教B版选修2-3第二章离散型随机变量的方差

2.3.2离散型随机变量的方差一、基础过关1．下列说法中，正确的是()A．离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B．离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C．离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D．离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值2．若X的分布列为X01Pqp其中p∈(0,1)，则()A．D(X)＝p3B．D(X)＝p2C．D(X)＝p－p2D．D(X)＝pq23．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n与p的值分别是()A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.84．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝1,2,3，则D(3X＋5)等于()A．6B．9C．3D．45．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差为()ξ135P0.40.1xA.3.56B.3.2C．3.2D.3.566．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较二、能力提升7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.8．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝13，则D(ξ)＝______.9．若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为________；2DX－1EX的最大值为________．10．抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)．11．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．12．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平．三、探究与拓展13．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望与方差．答案1．C2.C3.D4.A5.D6.B7．18.599.142－2210．解(1)X服从二点分布X01P1212.∴E(X)＝p＝12，D(X)＝p(1－p)＝12×1－12＝14.(2)由题意知，X～B10，12.∴E(X)＝np＝10×12＝5，D(X)＝npq＝10×12×1－12＝52.11．解这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，则P(ξ＝6)＝C38C310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝C28C12C310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(ξ＝12)＝C18C22C310＝115.∴ξ的分布列为ξ6912P715715115∴E(ξ)＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.D(ξ)＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36.12．解∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)D(Y)，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．13．解分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ～B(3,0.3)．故E(ξ)＝np＝3×0.3＝0.9，D(ξ)＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.