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12019年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷（时量120分钟，满分150分）一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2019的相反数是．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围为．3．因式分解：ab﹣7a＝．4．从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．5．黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为．6．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．7．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．8．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，每个小题所给的四个选项中有唯一正确选项）9．下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5aB．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．+＝10．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．12．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断214．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）15．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2三、解答题（本大题8小题，共78分，写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）020．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：3（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF．426．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案与解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2019的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解题过程】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解题过程】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．5故答案为：x≥8．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．因式分解：ab﹣7a＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提公因式a即可．【解题过程】解：原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．【解题过程】解：∵在﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解题过程】解：36200000000＝3.62×1010．故答案为：3.62×1010．【总结归纳】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【知识考点】一元一次方程的解．【思路分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解题过程】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．7．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．6【知识考点】计算器—数的开方．【思路分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解题过程】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【总结归纳】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．【知识考点】坐标与图形性质．【思路分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解题过程】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案为6；【总结归纳】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，每个小题所给的四个选项中有唯一正确选项）9．下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5aB．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．+＝【知识考点】合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、+，故此选项错误．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解题过程】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，7解得n＝8．故选：D．【总结归纳】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．12．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【知识考点】根的判别式．8【思路分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．14．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．【解题过程】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B．【总结归纳】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．15．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他