描述交变电流的物理量

第2节描述交变电流的物理量1．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量．2．周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T表示，单位是秒(s)．教材要点解读对应学生用书P343．频率交变电流在1s内完成周期性变化的次数；用f表示，单位是赫兹(Hz)．4．ω、T、f的关系ω＝2πT＝2πf，T＝1f或f＝1T.5．我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T＝0.02s.(2)频率：f＝50Hz.决定正弦式电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω.1．正弦式交变电流的峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em＝NBSω，此时流过电阻中的电流(Im＝EmR＋r)及用电器两端电压(Um＝ImR)也最大．(2)意义：峰值可以表示交变电流的强弱或电压的高低．(3)应用：峰值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器的最大耐压值应大于其使用的交流电压的峰值．电容器上的标称电压及耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值．元贝驾考驾考宝典2016科目一科目四2．有效值(1)定义：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，则I、U就叫做这个交流的有效值．(2)有效值的理解：交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生的热量相同．(3)实际中的有效值①交流用电设备上所标注的额定电压和额定电流②交流电表测量的数值③无特别说明时提到的交变电流的数值在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．(4)几种典型交变电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流I＝Im2正弦半波电流I＝Im2正弦单向脉动电流I＝Im2电流名称电流图象有效值矩形脉动电流I＝tTIm非对称性交变电流I＝12I21＋I22有效值的确定方法①当电流按正弦规律变化时，可先根据Em＝nBSω，Im＝EmR＋r，Um＝ImR求出其最大值，然后根据E＝Em2，I＝Im2，U＝Um2求出其有效值．②当电流按非正(余)弦规律变化时，让恒定电流通过相同的电阻R，且在交变电流的一个周期内产生的热量等于交变电流在一个周期内产生的热量Q.由Q＝I2RT，或Q＝U2RT或Q＝E2RT，计算出相对应的I、U、E即为交变电流、电压、电动势的有效值．3．正弦交变电流“四值”辨析物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝Em/2U＝Um/2I＝Im/2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电量1．相位正弦式电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(ωt＋φ)正弦符号“sin”后面的量“ωt＋φ”叫做交变电流的相位．t＝0时的相位叫交变电流的初相位，即φ是初相位．2．相位差两支交流的相位之差叫做它们的相位差．设两正弦式电流的瞬时值表达式分别为e1＝Emsin(ωt＋φ1)e2＝Emsin(ωt＋φ2)那么，这两支交流的相位差(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，即频率相同的两支交流的相位差等于初相位之差，是一个常数.解题方法指导对应学生用书P36一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J【解析】逐项分析如下：选项诊断结论A由图象知交流电动势的有效值E＝220V．根据闭合电路欧姆定律得电压表的读数U＝ER＋r·R＝22095.0＋5.0×95.0V＝209V，故A错.×B因为T＝2.0×10－2s，故频率f＝50Hz.每秒电流方向改变100次，B错.×C根据P＝U2R知，P灯＝209295W＝459.8W，C错.×D电流的有效值为I＝ER＋r＝22095.0＋5.0A＝2.2A．P机＝I2r＝2.22×5W＝24.2W，Q＝P机t＝24.2J，D对.√【答案】D【方法总结】根据函数表达式或图象确定表征交变电流的物理量时，首先是要确定交变电流的周期和峰值，在此基础上正确运用相关关系式进行分析求解．如图是一个正弦式电流的波形图．根据图象求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值．解析：由图象看出，交变电流的最大值为Im＝10A，周期为T＝0.2s，则交变电流的频率和电流的有效值分别为f＝1T＝5Hz，I＝102A＝52A.答案：0.2s5Hz10A52A如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？【解析】令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期T2内通过该电阻产生的热量Q1＝I022R·T2＝I20RT4，它在后半周期T2内产生的热量Q2＝I20R·T2＝I20RT2，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝34I20RT，设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：34I20RT＝I2RT，得I＝32I0.【答案】32I0【方法总结】求解有效值的一般步骤(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电．(2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和．(3)正弦式电流的最大值和有效值的关系是：I＝Im2，U＝Um2，非正弦式电流不符合此关系．(4)分段不同恒定电流的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．(2011·安徽理综)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL2ω2RB.2BL2ω2RC.2BL2ω4RD.BL2ω4R解析：扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v＝Lω2，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E＝BL2ω2，E2R×T4＝I2RT，可得I＝BL2ω4R，故D正确，A、B、C错误．答案：D如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)由图示位置经过16周期通过R的电荷量是多少？【解析】(1)感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝3.14V.(2)转过60°角时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V.(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势为E＝NΔΦΔt＝NBSsin60°16T＝100×0.5×0.1×0.1×3216×2π2πV＝2.6V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝ER＋r·R＝3.1424＋1×4V＝1.78V.(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝Em22·1R＋r·T＝0.99J.(6)由图示位置经过16周期通过电阻R的电荷量为q＝I·T6＝ER＋r·T6＝NBSsin60°T6R＋r·T6＝NBSsin60°R＋r＝0.0866C.【答案】(1)Em＝3.14V(2)e＝1.57V(3)E＝2．6V(4)U＝1.78V(5)W＝0.99J(6)q＝0.0866C【方法总结】(1)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．如电功率的计算式：P＝IU中，U、I均为有效值．(2)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值．(3)我国民用交变电流：照明电压220V和动力电压380V都是指有效值．(4)求一段时间内通过导体某横截面的电荷量应根据q＝I·t，I应为感应电流的平均值．(5)有关电容器的击穿电压用最大值．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量为多少？解析：(1)e＝Emsinωt＝nBS2πfsin(2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin2π×30060t＝50sin(10πt)V.(2)当t＝130s时e＝50sin10π×130≈43.3V.(3)电动势的有效值为E＝Em2＝502V≈35.4V，电流表示数I＝ER＋r＝35.49＋1A＝3.54A，电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.(4)130s内线圈转过的角度θ＝ωt＝30060×2π×130＝π3.该过程，ΔΦ＝BS－BScosθ＝12BS，所以由I＝qΔt，I＝ER＋r，E＝nΔΦΔt.q＝nΔΦR＋r＝nBS2R＋r＝100×1π×0.052×9＋1C＝14πC.答案：(1)e＝50sin(10πt)V(2)43.3V(3)31.86V3.54A(4)14πC默读联想记忆对应学生用书P37课堂巩固训练对应学生用书P381.(2013·铜陵高二检测)如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A．周期是0.2s，电流的峰值是10AB．周期是0.15s，电流的峰值是10AC．频率是5Hz，电流的有效值是10AD．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A解析：由图象可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝1T＝5Hz，有效值I＝Im2＝52A＝7.07A.故A正确，B、C、D错误．答案：A2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝2202sin100πtV，则()A．交流电的频率是100πHzB．t＝0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02sD．t＝0.05s时，e有最大值解析：由瞬时值表达式可知：ω＝100πrad/s，感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0时，线圈位于中性面，由ω＝2πf＝2πT＝100πrad/s，可知T＝0.02s，当t＝0.05s时，e＝2202sin5πV＝0，故B、C项正确．本题借助电动势瞬时值表达式可得到最大值、角速度、周期、频率、计时起点及线圈位置等．答案：BC3．(2013·湛江高二检测)家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小，某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表示数为()A.