2014年高考新课标全国2卷数学(文)

第1页共11页2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A={2，0，2}，B={x|022xx}，则AB=（A）（B）2（C）0（D）2（2）131ii（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i（3）函数()fx在0xx处导数存在．若p：0'()0fx；q：0xx是()fx的极值点，则（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件（D）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件（4）设向量a，b满足||10ab，||6ab，则ab=（A）1（B）2（C）3（D）5（5）等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和nS=（A）1nn（B）1nn（C）12nn（D）12nn（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727（B）59（C）1027（D）13第2页共11页（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11DCBA的体积为（A）3（B）32（C）1（D）32（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（A）303（B）6（C）12（D）73（11）若函数()lnfxkxx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,（12）设点0(,1)Mx，若在圆O：221xy上存在点N，使得°45OMN，则0x的取值范围是（A）1,1（B）1122，（C）2,2（D）2222，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．（13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.（14）函数()sin()2sincosfxxx的最大值为________.（15）偶函数)(xfy的图像关于直线x=2对称，3)3(f，则(1)f________.（16）数列{}na满足111nnaa，82a，则1a=________.开始结束是tk输出S否M←1,S←3输出x,tk←1S←M+Sk←k+1xkMM第3页共11页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积V=43，求A到平面PBC的距离．CDEBAP第4页共11页（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．（20）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：12222byax（0ba）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为43，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b．（21）（本小题满分12分）已知函数()fx=3232xxax，曲线()yfx在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．49797665332110988777665555544433321006655200632220甲部门乙部门59044812245667778901123468800113449123345011456000345678910第5页共11页请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD·DE=2PB2．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cosθ，θ[0，2]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：32yx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()fx=|x+a1|+|xa|(a0)．（Ⅰ）证明：()fx≥2；（Ⅱ）若(3)5f，求a的取值范围．COEBPAD第6页共11页2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷Ⅱ卷）数学（文科）参考答案一、选择题1．B解析：把2，0，2代入202xx验证，只有2满足不等式．故选B．考点：考查集合的知识．简单题．2．B解析：13(13)(1)121(1)(12)42iiiiiiii．故选B．考点：考查复数的基本知识．简单题．3．C解析：函数()fx在0x=x处导数存在，则极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即,qppq，从而p是q的必要但不充分的条件．故选C．考点：考查充要条件与极值的基础知识．简单题．4．A解析：222210,226,aabbaabb44ab，1ab．故选A．考点：考查平面向量的数量积．中等题．5．A解析：∵数列{}na是等差数列，公差等于2，∴2141812,6,14aaaaaa.∵248,,aaa成等比数列，∴22428111()6)214()(aaaaaa，解得122(221)naann，∴(1)(222)=nnnSnn．故选A．考点：考查等差数列的通项公式与求和公式．中等题．6．C解析：毛胚的体积23654V，制成品的体积221322434V，∴切削掉的体积与毛胚体积之比为13454101127VV．故选C．考点：考查三视图于空间几何体的体积．中等题．7．C解析：∵正三棱柱的底面边长为2，D为BC中点，∴22213AD.∵1112,3BCCC，∴111111123322BDCBCSCC，第7页共11页∴11111133133ABCBDCVSAD．故选C．考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式．中等题．8．D解析：第1次循环M=2，S=5，k=1．第2次循环，M=2，S=7，k=2．第3次循环k=32，故输出S=7．故选D．考点：考查算法的基本知识．简单题．9．B解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用．中等题．10．C解析：∵23yx，∴抛物线C的焦点的坐标为()3,04F，所以直线AB的方程为330an)t(4yx，故233(),343,yxyx从而2122161689012xxxx，∴弦长12||=3122xxAB．故选C．考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力．中等题．11．D解析：()lnfxkxx，1()(0)fxkxx．()fx在区间(1,)上递增，()fx在区间(1,)上恒大于等于0，11()0((1,))xkkxxfx，1k．故选D．考点：考查导数与函数单调性的关系．中等题．12．A解析：过点M作圆O的切线，切点为N.设OMN，则45，22sin，即22OMON，2120x，011x．故选A．考点：三角不等式，两点间距离公式．难题．第8页共11页二、填空题13．13解析：1.3333P考点：考查古典概型的概念．简单题．14．1解析：因为()fxsisnincossnc(oi)sxxx，所以最大值为1．考点：考查和差角公式．简单题．15．3解析：因()fx是偶函数，所以(1)(1)ff．因()fx图像关于2x，所以(1)(2)(332)1fff．考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念．简单题．16．12解析：∵111nnaa，122111111(1)111nnnnnaaaaa，822aa，12111112112aaaa．考点：考查递推数列的概念．简单题．三、解答题17．解析：（Ⅰ）由题设及余弦定理得222cos1312cs2oBDCBCCDBCDCC，①2222cos54cosADABBDABADAC．②由①，②得1cos2C，故60C，7BD．（Ⅱ）四边形ABCD的面积S=11sinsin22ABDAABCCDC111232)sin60222(3．考点：考查余弦定理的应用．中等题．第9页共11页18．解析：（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB．EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥AEC．（Ⅱ）3616PAABAVADB．由34V，可得32AB．作AHPB交PB于H．由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC．又31313PAABAHPB，所以点A到面PBC的距离为31313．考点：考查空间点线面的位置关系与空间距离．中等题．19．解析：（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计数是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是66，68，故样本中位数为6668627，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计数是67．（Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为50.150，850=0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16．（Ⅲ）由所给茎叶图知，