人教版八年级上数学公式总结

八上数学公式：第十一章：三角形1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b;3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角，4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；（注：三角形三条高所在直线交于一点）CADBDCBA图3CDBA图4CDBA∵AD是高:∴∠ADB=∠ADC=90°5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。:如图3：∵AD是△ABC的中线，∴1;222BDDCBCBCBDDC6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4：∵AD是△ABC角平分线，∴1222BADCADBACBACBADCAD，；7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行；11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形；12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；DCBA∴∠ACD=∠A+∠B14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线；15、多边形的对角线总数=12()3nn－条；16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；17、n边形内角和等于（n－2）×180°；多边形外角和都等于360°；正n边形每个内角的度数=2180nn（－）；正n边形每个外角的度数=360n；（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°）18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第十二章：全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”；2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；3、判定两个三角形全等的5个方法：①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS”。②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS”。③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA”。④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS”。⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL”。（注：Rt△就是直角三角形）4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；ADCPBEO图5DCBOA∵OC是∠AOB的角平分线∴12AOCBOCAOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC∵OC是∠AOB的角平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB；∴PD=PE（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）第十三章：轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图5：∵CD是AB的垂直平分线，∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90°，AO=BO，CA=CB；4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线）6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。7、关于x轴对称，x不变，y变;(变为相反数)关于y轴对称，y不变，x变；关于原点对称，两个都要变。8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；底角底角顶角底边腰腰CDBA30°CBALCB'BA9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）；11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；15、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30°；16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BC最短？做法(如图6)：①作出点B关于L的对称点'B，②然后再把'B与A连接，与直线L的交点C即为所求。第十四章：整式的乘法与因式分解1、mnmnaaa;逆运算：mnmnaaa2、nmmnaa；逆运算：nmnmaa3、nnnabab；逆运算：nnnabab;nnnaabb；4、1,0nnaaa；（注：nnaa与是互为倒数；互为倒数的两个数相乘得1，互为相反数的两个数相加得0）5、mnmnaaa；或mmnmnnaaaaa；逆运算：mnmnaaa;(注：1mmaa)6、01,0aa7、平方差公式：22ababab；或：22ababab；注：211；8、完全平方公式：2222abaabb和2222abaabb；即：2222abaabb；9、22abba；abba;22()()abab；10、①去括号法则：()abcabc；()abcabc；②添括号法则：()abcabc；()abcabc；即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即：遇“+”不变，遇“－”都变。11、分解因式：就是化解成相乘的形式。分解因式有三个方法：①提公因式法；②平方差公式，即：22ababab；③完全平方公式，即：2222aabbab；如：222222236332323xxyyxxyyxxyyxy；224422222222ababababababab；12、（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq；（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m第十五章：分式1、分母中含有字母的式子就叫做分式；注：π不是字母；2、要有意义分母不能为0，若分母等于0，则分式没有意义；3、当分子等于0，代入分母不等于0，分式的值就为0；4、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；即：,;0aacaaccbbcbbc5、约分：把分式的分子、分母的公因式约去，彻底约分后没有公因式的分式叫最简分式。（注：bbbaaa）6、通分：化成相同分母的形式；求最简公分母的法则：首先要对分母进行因式分解，然后：一边有，一边没有的要，两边都有的要最高的那个。（注：数字部分要它们的最小公倍数）。7、小于1的数用科学计数法表示为：10na的形式；1米=910纳米；1纳米=910米；8、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；首先要对分母进行因式分解，然后再去分母，即方程两边同乘以最简公分母，最后要进行检验：将解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则就是原方式方程的解；如果代入最简公分母为0或代入分式方程的分母为0，则这个解不是原方式方程的解，原方式方程无解。（注：若方程无解，则算出的解代入最简公分母要等于0）。9、顺流速度=船的速度+水的速度，逆流速度=船的速度－水的速度；=工作总量工作效率工作时间；（一般把工作总量看作整体1），工作量=工作效率×时间×人数；=路程时间速度；（注：“提前”是“时间少”的意思）；=总产量单位面积产量总面积；--==今年的总数去年的总数现今总数过去总数增长率去年的总数过去总数；