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1五（下）各单元知识点归纳第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。8、华氏温度=摄氏温度×1.8+32第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。第三单元因数与倍数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、2的倍数，个位上是2、4、6、8或0；5的倍数，个位上一定是5或0。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。3的倍数，它各位上数字之和一定是3的倍数。3、一个数的因数中只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数的因数中除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数也不是合数。4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。人们经常用短除法来分解质因数。5、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，几个数的公倍数也是无限的。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，两个数的公因数也是有限的。其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）表示。7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。29、求最大公因数和最小公倍数的方法：①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如15和5，[15，5]=15，（15，5）=5②互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。两个素数互质；1和任何非0自然数互质；相邻关系的两个数互质；③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法、短除法、小数缩小法，求最小公倍数用列举法、短除法、大数翻倍法。第四单元：分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。3、举例说明一个分数的意义：37表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。37吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。4、4米的15和1米的45同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的34，则女生人数是男生人数的438、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数＝ba如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝ba（b≠0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，43就可以看作是33（就是1）和13合成的数，写作113，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。317、大于37而小于57的分数有无数个；分数单位是17只有47一个。18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。19、一些特殊分数的值：12=0.514=0.2534=0.7515=0.225=0.435=0.645=0.818=0.12538=0.37558=0.62578=0.875110=0.1116=0.0625316=0.1875516=0.3125120=0.05125=0.04150=0.021100=0.0120、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。21、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。22、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。23、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。24、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母，叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。25、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。球的反弹高度1、球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。第六单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的4长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷πr=C圆÷π÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr＋2rC半圆=πd÷2＋d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×64＝200.9616、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。即：S长方形＝a×b↓↓S圆＝πr×r＝πr2S圆＝πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷219、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的平方倍20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。22、常用的平方数：112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400第七单元解决问题的策略1、图形的等积转化或等长转化2、连加式题的等值转化