广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．近四年考点概况：年份考点2014圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算2015圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数2016圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数2017圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．二、例题训练1．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG．（1）求证：OA∥CD；（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长；（3）求证：FG=2DE．2．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；（2）若AF=32，AD=52，求线段AC的长；（3）若CE=2+6，求证：AB⊥CF．3．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径．作AD=AC，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．（1）求证：∠DAC=∠G+90°；（2）求证：CF=GF；（3）若EFBD=23，求证：AE=DE．4．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG．（1）若CF=2，OF=3，求AC的长；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若2AFAHDE=23，求证：OG⊥AB．三、例题解析答案：1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB；（2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°；（3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为BEC中位线推出GH=2DE，再利用全等三角形推出FG=GH．【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B；（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出AFC∽ACD；（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和∠ACE=45°的条件推出AC+BC=2+23，联立AB=4解出AC=2，BC=23，进而推出30°．【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB；（2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等；（3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，进而推出∠ADC=∠BAD=30°．【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4．（1）难度中等，关键是推出AFC∽ACB；（2）难度中等，关键是利用AD∥CO得到DOE≌BOE；（3）难度大，关键是推出AFO∽ABH，进而推出AFAH=2OB2，进一步推出3OB=BE，推出∠AOC=60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB．【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：1．改编自常考图形．【题1（1），题2（1），题4（2）】2．利用数量关系求出特殊角．【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】