《三角函数的诱导公式》ppt教学课件

由三角函数定义可得(诱导公式一)终边相同的角的三角函数的值相等.222sin()sincos()costan()tan()kkkkZ注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转换为0°到360°角的三角函数值。1、终边相同的角的三角函数关系(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。一、复习回顾＋xyO1-1关于原点对称-xyO1-1关于y轴对称-xyO1-1关于x轴对称探究：分别与角a的终边关于原点、x轴、y轴对称的角如何用角a进行表示？二、基础知识讲解它们的三角函数值之间有什么关系？推导π＋α的诱导公式：xyO1-1+P(x,y)P’(-x,-y)问题1：角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα=？cosα=？tanα=？yx问题2：设π＋α交单位圆于P′，则P′坐标是什么？公式二：sin()cos()tan()tanyx--α与π＋α的终边关于原点对称yxsincos推导π＋α的诱导公式：xyO1-1+P(x,y)P’(-x,-y)公式二：sin()cos()tan()tanyx--α与π＋α关于原点对称011225()cos、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上。045cos-sincosxyO1-1-sin()sincos()costan()tan-----P(x,y)'P推导-α的诱导公式：公式三：α与－α关于x轴对称sinα=ycosα=xtanα=sin(-α)=cos(-α)=tan(-α)=-yxyxyx－(,)xy-xyO1-1-sin()sincos()costan()tan-----P(x,y)'P推导-α的诱导公式：公式三：α与－α关于x轴对称(,)xy-125()sin()-、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上。5sin-xyO1-1aπ-asin()sincos()costan()tan-----P(x,y)公式四：α与π-α关于y轴对称sin(π-α)=cos(π-α)=tan(π-α)=y-x推导π–α的诱导公式：sinα=ycosα=xtanα=yx－yxP′(-x,y)xyO1-1aπ-asin()sincos()costan()tan-----P(x,y)公式四：α与π-α关于y轴对称推导π–α的诱导公式：P′(-x,y)1324()tan、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上。4tan-sin()sincoscostantan-----公式二：sin()sincos()costan()tan-----公式三：sin()sincos()costan()tan-－公式四：公式一：222sin()sincos()costan()tan()kkkkZ三角函数的诱导公式（α可以是任意角）二、基础知识讲解2(),-,kkZ的三角函数值，等于角的，前面加上一个时原函数同名函数值把看成值的。锐角符号函数名不变，符号看象限！“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的角的象限来判断。公式一~四可用下面的话来概括：“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；即：如：sin(π+a)，假设a是锐角，则π+a是第三象限角，所以sin(π+a)=-sina例1、利用公式求下列三角函数值：0011161225234204033cos;sin;sin-;cos-三、例题分析分析：利用诱导公式(一)，将任意范围内的角的转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～π/2呢？方法：设0°≤α≤90°,（写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α270°～360°间的角，可写成360°－α.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:公式三或一公式一公式二或四方法小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数锐角三角函数填表：6-23537634sincostan12-322212-32-3233-12-3-22-1-32-33123-180360180180cos()sin().sin()cos()----例2、化简：1cossinsin(cos)--故原式三、例题分析解：sin(--180o)=sin[-(180o+)]=-sin(180o+)=-(-sin)=sincos(-180o-)=cos[-(180o+)]=cos(180o+)=-cos1、（课本P27练习3）化简：(1)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°)(2)sin3(-α)cos(2π+α)tan(-α-π)2、已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)，cos(π－x)的值。四、针对性练习2265tan()sin()cos()tancos()sin()-----3、求证：4、化简：12290430250790sincossincossin()sincos()costan()tan----－公式二：sin()sincos()costan()tan-----公式三：sin()sincos()costan()tan-－公式四：公式一：sin(2)sincos(2)costan(2)tan)(kkkkZ三角函数的诱导公式：（a可以是任意角）公式记忆技巧：函数名不变，符号看象限！五、课时小结课本P.29习题1.3A组2(1)(6)；3(2)B组1(1)六、作业课后练习三维设计考点1课时跟踪训练(六)1、3、7（1）思考：6