2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)

12014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}SxxTxx，则ST＝（）A．(,5]B．[2,)C．(2,5)D．[2,5]2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34、为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx的图像（）A．向右平移12个单位B．向右平移4个单位C．向左平移12个单位D．向左平移4个单位5、已知圆22220xyxya截直线20xy所得弦的长度为4，则实数a的值是A．－2B．－4C．－6D．－8（）6、设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面（）A．若mn，//n，则mB．若//m，则mC．若,,mnn则mD．若mn，n，，则m7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（）A．3cB．63cC．96cD．9c8、在同一直角坐标系中，函数()afxx（0x），()logagxx的图象可能是（）443333正视图侧视图俯视图29、设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，||bta是最小值为1（）A．若确定，则||a唯一确定B．若确定，则||b唯一确定C．若||a确定，则唯一确定D．若||b确定，则唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若15ABm，25ACm，30BCM则tan的最大值（）A．305B．3010C．439D．539二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、已知i是虚数单位，计算21(1)ii＝____________；12、若实数,xy满足240101xyxyx，则xy的取值范围是_____________；13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；15、设函数2222,0(),0xxxfxxx，若(())2ffa，则a＝_________；16、已知实数,,abc满足0abc，2221abc，则a的最大值是____________；17、设直线30(0)xymm与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A、B，若点(,0)Pm满足||||PAPB，则该双曲线的离心率是______________.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB开始输入nS=0,i=1S=2S+ii=i+1S≥n输出i结束是否3（1）求角C的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值。19、(本题满分14分)已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS（1）求d及nS；（2）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa20、(本题满分15分)如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC平面BCDE；90CDEBED，2ABCD，1DEBE，2AC。（1）证明：AC平面BCDE；（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。21、(本题满分15分)已知函数33||(0)fxxxaa，若()fx在[1,1]上的最小值记为()ga。（1）求()ga；（2）证明：当[1,1]x时，恒有()()4fxga22、(本题满分14分)已知ABP的三个顶点在抛物线C：24xy上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3PFFM；（1）若||3PF，求点M的坐标；（2）求ABP面积的最大值。ADEBCPBAMFyx042014年高考浙江卷文科数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】依题意[2,5]ST，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2.【答案】A【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线BDAC；反之若BDAC，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“BDAC”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为)(90343216432cmV，故选B.点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.4.【答案】C【解析】因为)43sin(23cos3sinxxxy，所以将函数xy3sin2的图象向左平移12个单位长得函数2sin3()12yx，即得函数xxy3cos3sin的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，公式)4sin(2cossinxxx的运用，容易题.5.【答案】B【解析】由02222ayxyx配方得ayx2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(，半径ar22，由圆心到直线02yx的距离为22|211|，所以a2)2(222，解得4a，故选B.点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C5【解析】对A，若nm，//n，则m或//m或m，错误；对B，若//m，，则m或//m或m，错误；对C，若m，n，n，则m，正确；对D，若nm，n，，则m或m或//m，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】设kfff)3()2()1(，则一元二次方程0)(kxf有三个根1、2、3，所以)3)(2(1()(xxxakxf，由于)(xf的最高次项的系数为1，所以1a，所以966kc.点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,)0()(xxxfa中1a，xxgalog)(中10a，不符合题题；对C，)0()(xxxfa中10a，xxgalog)(中1a，不符合题题；对D，)0()(xxxfa中10a，xxgalog)(中10a，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数t，1||tab恒成立，所以1cos||||2)(baba22tt恒成立，若为定值，则当||b为定值时二次函数才有最小值.故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，20BC，过点P作BCPP交BC于P，连结PA，则PAPPtan，设mPB，则mPC20，因为30BCM，所以222252033225)20(33tanmmmm，所以当0x时去的最大值341520，故tan的最大值为9343334.考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位6置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.【答案】1122i【解析】因为211111(1)2222iiiiii.点评：本题考查复数的运算，容易题.12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC，令yxz，解方程组24010xyxy得)1,2(C，解方程组101xyx得)0,1(B，平移直线yxz经过点C使得z取得最大值，即312Maxz，当直线yxz经过点)0,1(B使得z取得最小值，即101minz，故yx的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当0S，1i，则第一次运行1102S，211i；第二次运行4112S，312i；第三次运行11342S，413i；第四次运行264112S，514i；第五次运行50575262S，615i终止循环，故输出6i.点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.【答案】31【解析】基本事件的总数是6123，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162p.点评：本题考查古典概型，容易题.15.【答案】4【解析】若0a，无解；若0a，解得2a.故2a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.【答案】3327【解析】因为0cba，所以)(bac，所以1)]([222baba，所以0122222aabb，故实数a的最大值为332.点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17.【答案】25【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为xaby与xaby，分别与直线03myx联立方程组，解得)3,3(babmbaamA，)3,3(babmbaamB，由||||PBPA，设AB的中点为E，因为PE与直线03myx垂直，所以)(8822222acba，所以25e.点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。89101112