二元一次方程组解的应用

课题：《二元一次方程组解的应用》教学设计一、教学内容：人教版义务教育数学七年级下册第八章《二元一次方程组》中《二元一次方程组解的应用》。二、教学设计思想：本节课贯彻“以教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用问题教学法，辅之以讲授、尝试和发现、归纳等方法.通过精心设计题目引导学生进行思维训练，把复杂问题简明化，抽象知识形象化。让学生在思考中学习，在学习中思考，在反思中不断感悟，在感悟中不断升华。“学而不思则罔”学并不等于“会”，通过练习来实践、查漏补缺，强化知识与技能的掌握，做到“知行合一”。在教学中还突出了数学思想方法的教学思路，通过“练习——思考—讨论—实践”循环往复螺旋式上升的过程，逐步把知识内化为自己的东西，让自己真正成为学习的主人。同时试图将数学知识技能和思想方法统一起来，力求体现数学教育的目的。三、教学目标：1、知识目标：进一步使学生理解和掌握二元一次方程组的解的概念，明确二元一次方程组的解的实质，并灵活运用二元一次方程组的解来解决三种类型的问题。2、能力目标：使学生明确未知向已知转化的思想，做好“二元”与“多元”的转化。培养学生动手、动脑，发现问题，探究问题及解决问题的能力。3、情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。渗透类比、转化、归纳等数学思想方法，并学会利用它对现实世界进行积极的观察与思考。四、教学重点:如何用好方程组解的概念五、教学难点:二元一次方程组解的概念的理解六、教学方法:（学案）问题教学法：“问题是数学的心脏”，“提出一个问题，有时比解决一个问题更重要”。直观教学法：遵循从“具体到抽象”的原则，使学生发现问题并解决问题，由感性认识上升到理性认识。七、教学过程:一、知识回顾（导入新课）我们已经对二元一次方程组的解的概念有了一定的了解，今天我们通过三种常见类型进一步加强对二元一次方程组解的概念的理解并掌握其实质。首先呢，请同学们回顾以下几个知识点：①什么叫做二元一次方程的解?使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。②什么叫二元一次方程组的解？二元一次方程组中两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。③解二元一次方程组的方法又有哪些呢？代入消元法和加减消元法（教师评析：二元一次方程组的解适合每一个方程是方程组的解的实质。）教学意图：复习旧知识，点出课题，并说明本堂课的学习任务。二、典型例题2x-y=2a+bx=1例1：已知方程组的解是,求a、b的值。x+2y=a-by=31、学生分析：从方程组的解的定义入手，把13xy分别代入原方程组中的每个方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解之便得到a、b的值。2、反思解题的关键，总结解题的方法。反思：二元一次方程组的解适合方程组中的每一个，明确这一点是解决本题的关键！方法：一、直接代入，快速求解。教学意图：让学生通过动脑、动手自主解决问题，使学生对二元一次方程组的解的定义由感性认识上升到理性认识。而且该种题型在检测中比较常见，也是重点，方法容易接受，可以自主解答，也为后面的题作铺垫，起到承上启下的作用。变式训练ax+y=0①甲、乙两人在解方程组时，甲把①中的a抄错了，求得方2x-by=1②x=1x=1程组的解为。乙把②中的b抄错了，求得方程组的解为y=1y=-1则a=______,b=_______。学生分析，反思解题的关键，总结解题的方法。反思：解方程组时因抄错当中的一个方程而解得的一组“错解”不会影响到另一个方程。也就是说这组“错解”仍然适合另一个方程，这也是方程组解的实质！方法：二、舍假求真，灵活求解。教学意图：与例1、形成类比，让学生发现其异同真正掌握方程组解的实质。x+y=5①3bx+2ay=0③例2：已知关于x、y的方程组和ax+2by=-4②x-y=-1④有相同的解，求a、b的值。分析：这两个方程组的解相同，则这个解必定同时适合两个方程组中的每个方程，于是可将这四个方程进行重新组合，将不含a、b的两个方程组成一个方程组求得方程组的解，再将其解代入含a、b的两个方程组成的方程组，即可求得a、b的值。反思：如果两个方程组的解相同，那么这四个方程任意两个组合成方程组得到的解也与原来的解相同。方法三：重新组合，巧妙求解。教学意图：通过分析对比，将知识点层层递进，掌握知识的产生、发展、形成过程，培养创新、进取精神。（上面3道题目学生自主解答，上课前完成。课上分组分题进行小组讨论完成试题的分析、解题关键、方法、数学思想的应用。讨论后让优等生学会精炼的用数学语言进行归纳，让潜能生更加明确解题的方向。）通过前面三道题的分析、解答和方法总结，我们进一步明确了二元一次方程组的解的实质并灵活的运用。接下来我想让大家非常自信的进行一次自我挑战！例3：关于,xy的二元一次方程组2351xykxyk的解是方程7xy的一个解，求k的值学生自主完成解答过程，鼓励四位学生上黑板板演实现一题多解，充分调动学生的积极性，激活学生的思维。教学意图：一则检验学生对方程组解的理解程度，二则由特殊解题思路回归到一般方法。使学生认识到具体问题具体分析，要擅于观察、思考根据具体题意选择恰当的解题方法，法无定法。（三）、课内总结教师：通过这节课的学习，大家对二元一次方程组的解的概念及应用又有哪些认识呢？1、方程组的解的实质：各个方程的公共解。2、灵活运用方程组的解的实质解决常见的三种类型的问题的常见方法？方法一：直接代入，快速求解。方法二：舍假求真，灵活求解。方法三：重新组合，巧妙求解。方法四：消元3、数学思想：转化思想；分类讨论；归纳；特殊到一般。（学生总结）教学意图：使学生养成总结、归纳的习惯，并进行知识方法的整理，提高思维能力。四，练习ax+by=2①x=31．小华和小刚同时解二元一次方程组，小华正确地解得cx-7y=8②y=-2x=-2由于小刚粗心，看错了系数c，解得,试求a、b、c的值y=22、已知方程组734521xyxym的解能使等式437xy成立，求m的值3、若方程组23251xyaxya的解的和为5，求a的值