数学必修五第三章-不等式-教案(全)全面版

3.1不等关系与不等式第一课时3.1不等关系与不等式（一）一、教学目标1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.2.学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。二、教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式（组）正确表示出不等关系。三、教学过程（一）[创设问题情境]问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤AB。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为2.580.20.1xx万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx≥20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300xyxyxy[练习]：第74页，第1、2题。提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？归纳：文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤（二）典例分析例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出,xy满足的条件．例2：配制,AB两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若,AB两种药至少各配一剂，则,AB两种药在配制时应满足怎样的不等关系（三）知识拓展1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,如果ab,那么a-b是正数;如果ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也是否正确？(1)0;(2)0;(3)0abababababab2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.归纳：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3、判断符号；4、作出结论．（四）课堂小结1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．（五）作业：《习案》作业比较ambm与ab（其中0ba，0m）的大小解：()()()()()amabamabmmbabmbbbmbbm，∵0ba，0m，∴()0()mbabbm，所以amabmb．说明：不等式amabmb（0ba，0m）在生活中可以找到原型：b克糖水中有a克糖（0ba），若再添加m克糖（0m），则糖水便甜了．第二课时３.１不等关系与不等式（二）一、教学目标（1）使学生掌握常用不等式的基本基本性质；（2）会将一些基本性质结合起来应用.（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；二、教学重、难点重点：理解不等式的性质及其证明.难点：利用不等式的基本性质证明不等式。三、教学过程（一）复习提问1、比较两实数大小的理论依据是什么？2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么?基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：(1)若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ca＞cb；(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ca＜cb..（二）新授常用的不等式的基本性质（1）abba,（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba,（可加性）（4）,0abcacbc；,0abcacbc（可乘性）（5）bdacdcba0,0（同向不等式的可乘性）（6）nnnnbabanNnba,1,,0（可乘方性、可开方性）例1：已知0,0,abc求证：ccab例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及yx的取值范围.∵30＜x＜42，1６＜y＜24∴－4８＜－2y＜－32，∴30＋1６＜x＋y＜42＋24即4６＜x＋y＜６６；∴30－4８＜x－2y＜42－32即－1８＜x－2y＜10；.82145,16422430yxyx即例3．已知22，求2,2的取值范围。（三）随堂练习1、教材P74面第3题2、回答下列问题：(1)如果a＞b，c＞d，是否可以推出ac＞bd?举例说明；(2)如果a＞b，c＜d，且c≠0，d≠0，是否可以推出bcac？举例说明.3．若0ba，则下列不等式总成立的是（C）A．11ababB。bbaa11C。abba11D。bababa224．有以下四个条件：baab0)2(0)1(（3）ba0；（4）0ba其中能使ba11成立的有3个5．若a、b、cR，ab,则下列不等式成立的是（C）A．ba11B．22baC．1122cbcaD．cbca6．22满足若、，则的取值范围是（B）A．B．0C．22D．02（四）小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。（五）作业：《习案》作业二十二3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法（1）一、教学目标1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。二、教学重、难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。三、教学流程（一）[创设情景]探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即250xx1、一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）51xx（2）03xy（3）（0)3)(2xx（4）)1(32xxxx（二）[探索研究]思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？2．不等式250xx、二次函数25yxx、一元二次方程250xx的之间有什么关系？容易知道，方程250xx有两个实根：120,5xx由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知120,5xx是二次函数25yxx的两个零点。通过学生画出的二次函数25yxx的图象，观察而知，当0,5xx时，函数图象位于x轴上方，此时0y，即250xx；当05x时，函数图象位于x轴下方，此时0y，即250xx。所以，一元二次不等式250xx的解集是05xx从而解决了以上的上网问题。3．如何解一元二次不等式？（三）[举例应用]例1求下列不等式的解集（1）0432xx（2）0652xx（3）40142xx（4）0322xx练习：P80面练习1题。通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。例2．解不等式)4()122(42xxxx例3．解不等式665222)21()21(xxxx（四）小结1.从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。（五）作业：《习案》作业二十三。第二课时一元二次不等式及其解法（2）一、教学目标1.知识与技能:应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；2.过程与方法:通过学生对一元二次不等式的解法的理解，利用计算机将数学知识用程序表示出来；3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。二、教学重、难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解一元二次不等式的应用。三、教学流程：（一）复习：一元二次不等式的解法（二）举例分析例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：21801201xxs。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？例2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：xxy22022，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例3．求下列函数的定义域：（1）)43(log21xxyx（2）622xxy例4．解不等式073xx变式：若关于x的不等式01xax的解集为),4(1,(则实数a=例5．设2),1(log2,2)(231xxxexfx则不等式2)(xf的解集为),10()2,1(（三）小结：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。（四）作业：《习案》作业二十四。3.2一元二次不等式及其及解法(三)一、教学目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、教学设计（一）复习引入1、列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：2、由上表引导学生观察出：02cbxax对一切Rx