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DABC相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、X字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。1．A字型及变形△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长2.X字型及变形（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图2，若∠A=∠C，求证：AO×DO=BO×CO3.母子相似型及变形（1）如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”（2）如图，Rt△ABC中，CD⊥AB,求证：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD,4.旋转型如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似ADB练习题1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE=；S△GED：S△GBC=；2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN=；4、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；5、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；二、选择题6、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，ADBD=CEAE=3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：98、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。ABCDEG图1ABCDE图2ABCMN图3ABCDE图4ABCDF图5GEAEBCDOABCDECABDEABCDEFEDCBA一、运用新知，解决问题1、已知两个三角形相似，请完成下列表格2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）AGAF；（2）△ADE与△ABC的周长之比；（3）△ADE与△ABC的面积之比.二、加强训练，巩固新知1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长是。3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______5、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______三、变式训练，拓广研究1、过E作EF//AB交BC于F，其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？2.若设SSABC，1SSADE，2SSEFC请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？3如图，DE//BC，FG//AB，MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。若记SSABC，1SSADE，2SSEFC请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？相似比2周长比13面积比10000ABCDEFGABCDEFGMNPS1S2S3ABCDEFG