一元一次不等式的解法ppt课件

什么是不等式?一般地,用符号“＜”(或“≤”),“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.①含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x≤1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），即25x≤1125.②得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6，都是3x15的解.这样的解有无数个.193我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x5表示3x15的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或xa，xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）.53132xx≤解（1）原不等式为2-5x8-6x将同类项放在一起即，得x6移项，得-5x+6x8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为53132xx≤合并同类项，得：-7x≤4两边都除以-7，得x≥47计算结果根据不等式性质3解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x6的解集x2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：解首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得：-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.1313解解这个不等式，得x≤6x≤6在数轴上表示如图所示：-10123456根据题意，得x+2≥0所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.例3当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.13去分母，得6+3x≥4x+2.移项，合并同类项，得x≤4.正整数解为1，2，3，4.解求不等式的正整数解.2+2+123xx≥首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析课堂练习已知且xy，则k的取值范围是.32=3+143=1xykxyk---，，解①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵xy，∴7k+59k+7.解之，得k-1.32=3+143=1xykxyk---..∵①②k-1THANKYOU！