直线与方程综合测试题(比较难)

一、选择题1．△ABC中，a，b，c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A•x+sinA•y-a=0与L2：sin2B•x+sinC•y-c=0的位置关系是：（）A．重合B．相交（不垂直）C．垂直D．平行2．已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y-2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则||21PP等于（）A．1B．2C．10D．51733．已知点A（2，-3）、B（-3，-2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的范围是（）A．k≥43或k≤-4B．k≥43或k≤−41C．−4≤k≤43D．43≤k≤44．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的取值集合是（）A．{4，−61}B．{4，32，−1}C．{−61,32，−1}D．{4，−61，32，−1}5．光线从点A（-2，3）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，23），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．6B．3C．32D．656．若点M(a，b1)和N(b，c1)都在直线l：x+y=1上，又点P(c，a1)和点Q(c1，b)，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上7．在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax+y-1=0与过定点Q的直线m：x-ay+3=0相交于点M，则|MP|2+|MQ|2的值为（）A．210B．10C．5D．108．在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0），M为线段AD上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（）A．[332，+∞)B．[33，+∞)C．(0，332]D．(0，34)9．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则m的取值范围是（）A．(−∞，−32]∪[21，+∞)B．[−32，21]C．(−∞，−23]∪[2，+∞)D．[−23，2]10．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（）A．5x-4y+11=0B．4x-5y+7=0C．2x-3y-4=0D．以上结论都不正确11．在直线2x-y-4=0有一点P，使它与两点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3B．23C．5D．3212．已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；③当x∈[0，2]时，f（x）=x．若过点（-1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（）A．（192，152）B．（0，215）C．（0，172）D．（0，217）13．设正方形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（2，-2），C（2，2），D（-2，2），一束光线从点P（-1，0）出发射到边DC上的点Q（1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB，AB，AD反射，那么光线第一次回到起点P处所经过的路程为（）A．82B．85C．45D．1014．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（）A．21B．41C．32D．3115．已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（-1，0），给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最大值是1．其中，所有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=x+b将△ABC分割为面积相等的两部分，则b=（）A．22B．21C．2-1D．1-2217．规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数xy1的“中心距离”大于1；②函数542xxy的“中心距离”大于1；③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．318．已知k∈R，直线l1：x+ky=0过定点P，直线l2：kx-y-2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A．22B．4C．42D．8二、填空题19．若函数f（x）=loga（x-1）-1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，则经过A，B的直线方程为________________20．已知两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是____________21．已知实数a，b，c成等差数列，点P（-3，0）在动直线ax+by+c=0（a，b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则线段MN长度的最大值是__________22．在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则△MNP周长的最小值是_____________．23．已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数xxy1的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是_______________24．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是______________25．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)26．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设cbyaxcbyax2211．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是____________.三、解答题27．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．28．已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是5107；（1）求a的值；（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的21；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是5:2？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．29．已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-1083=0经过P，求直线l的倾斜角．30．已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（1）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（2）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．31.如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(21，41)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN．设直线MN的斜率为k，问：（1）求直线MN的方程？（2）求点M，N的坐标，并求k范围？（3）用区间D表示△AMN的面积的取值范围，求出区间D？若S2＞m（-2S+1）对任意S∈D恒成立，求m的取值范围？32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．（3）当-2≤k≤-1时，折痕为线段PQ，设t=k（2|PQ|2-1），试求t的最大值．