相似三角形的判定定理

24.4（1）相似三角形的判定教学目标11．．知知道道相相似似三三角角形形的的定定义义及及有有关关概概念念，，知知道道相相似似比比为为11的的相相似似三三角角形形是是全全等等三三角角形形；；会会读读、、会会用用““∽∽””符符号号；；能能准准确确写写出出相相似似三三角角形形的的对对应应角角与与对对应应边边的的比比例例式式；；22、、掌掌握握相相似似三三角角形形判判定定的的预预备备定定理理及及相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理11；；33、、综综合合运运用用所所学学两两个个定定理理，，来来判判定定三三角角形形相相似似，，计计算算相相似似三三角角形形的的边边长长..4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l.一、复习1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形）本节学习相似三角形的定义及相关判定定理.二、学习新课相似三角形的概念：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.[说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．相似比的概念：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）．[说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性．②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比.如图，111,ABCABC是相似三角形，则111,ABCABC相似可记作ABC∽111ABC.由于1112ABAB，则ABC与111ABC的相似比1112ABkAB，则111ABC与ABC的相似比,112ABkAB.C1B1A1CBA猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比1k时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想：如果ABC∽111CBA，111CBA∽222CBA那么ABC与222ABC相似吗？利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（）Ａ、有一个角为040的两个等腰三角形；Ｂ、有一个角为050的两个等腰梯形；Ｃ、邻边之比都为2:3的两个平行四边形；Ｄ、有一个角为0100的两个等腰三角形.新授2：相似三角形的预备定理lEDCBAlEDCBAlEDCBA课本通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：（1）本定理的导出不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础。（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过．（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．（5）有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.新授3：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）.C1B1A1EDCBA1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？SAS、ASA、AAS、SSS、HL．2.全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．3.我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．4.如图在△ABC和△111ABC中，11,AABB，△ABC和△111ABC是否相似？5.我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？①相似三角形的定义，②预备定理．6.根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？预备定理，因为用定义条件明显不够．7.采用预备定理，必须构造出怎样的图形？8.应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．“作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）三、巩固练习1、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.(1)求证:△ABC∽△DEF;(2)写出对应边成比例的式子.2、（1）已知:如图5-58,直线BE,DC交于A,∠E=∠C.求证:DA·AC=BA·AE.（2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明.3、已知:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BDAC于D.(1)图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?(2)用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.(3)写出相似三角形对应边成比例的表达式.四、小结1、相似三角形的定义，相似比的概念2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.六、说明1、相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.2、相似三角形的预备定理和相似三角形的判定定理的证明，类比全等三角形学习.3、理解常见图形，掌握常用的找对应角的方法.24.4（2）相似三角形的判定教学目标11．．掌掌握握相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理22;;22、、会会运运用用所所学学的的两两个个定定理理判判定定三三角角形形相相似似，，计计算算相相似似三三角角形形的的边边长长等等..3、了解判定定理2的证题方法与思路,应用判定定理2.一、复习引入1．问题1：什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比?结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理1.2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3.类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.C1B1A1CBAEDCBA本节学习相似三角形判定定理2.问题2：如上图，在ABC和111ABC中，如果1AA,1111ABACABAC那么ABC和111ABC相似吗？分析：ADE≌111ABC（SAS），再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE//BC，可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.二、新课新授1：相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2，得到相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.ABCCAACBAABAA11111,∽111CBA新授2：相似三角形的判定定理2的应用例题1已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:OAD与OBC是相似三角形.ODCBA分析：判断是否有成比例的线段,再利用判定定理2.议一议:图中是否还有相似三角形?答：OAB∽ODC问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?(2)等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?例题2已知如图,点D是ABC的边AB上的一点,且ABADAC2.求证:ACD∽ABC.DCBA分析:已知条件ABADAC2是一个乘积式,将它改写成比例式,得到ADACACAB,观察这个比例式中的四条线段结合图形,可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题,也是证题的关键步骤.三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1练习2：（1）书后练习24.4(2)/2（2）D在的△ABC边AB上,且2AC=AD•AB，则△ABC∽△ACD,理由是___________________.（3）一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形__________________相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)（4）如图，在ABC中，若AEDB，则下列比例式正确的是：EDCBA()ADAEABDEC()ADACBAEAB()DEAECBCBD()ACADDABED练习3:补充(1)在ABC和DEF中,0036,12,15,36,16AABACDDE则当DF=______时,ABC∽DEF.(2)如图,P为AB上一点(ABAC),要使ACP∽ABC,可添加一个条件_____.(3)如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是()()ACADABCBD()ACABBBCAD(C)BCCDAB2(D)BCBDAB2（4）如图，在ABC中，AB=AC，D点是CB的延长线上一点，E是BC延长线上的一点，且满足2AB=DB·CE.求证：（1）△ADB∽△EAC（2）若∠BAC=040，求∠DAE的度数.CBDEA四、课堂小结1、三角形相似与全等的判定方法的类比.2、三角形相似的判定定理2，并强调判定相似需且只需两个独立条件.,强调对应边成比例.五、作业布置书后练习1-3，练习册24.4（2）五、教学设计说明1、相似三角形的判定定理2是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程多多理解，重点理解“角”是“两条对应边的夹角”.2、例题及练习是相似三角形的判定定理2的应用，由浅入深，图形由简单到复杂.24.4（3）相似三角形的判定教学目标11、、掌掌握握相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理33；；22、、会会综综合合运运用用所所学学的的三三个个定定理理判判定定三三角角形形相相似似，，进进行行相相关关证证明明与与计计算算..4.了了解解判判定定定定理理33的的证证题题方方法法与与思思路路,,应应用用判判定定定定理理33，，如如网网格格问问题题..一、复习引入1．复述已经学习过的判定三角形相似的定理.(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.下面学习相似三角形判定定理3二、学习新课新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.如图在ABC和111ABC中，如果111111ABACBCABACBC，那么ABC和111ABC相似吗？C1B1A1CBA分析：同样可以利用相似三角形预备定理来证明.通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一