正弦型函数的图像变换

课堂练习：1.将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位，则平移后的图象的解析式为（）A．y=sin(2x+6)B．y=sin(2x+3)C．y=sin(2x－6)D．y=sin(2x－3)2.要得到函数2sin(2)4yxp=+（xÎR）的图象，只需将函数2sin2yx=（xÎR）的图象上所有的点（）A．向左平行移动4p个单位长度B.向右平行移动4p个单位长度C.向左平行移动8p个单位长度D.向右平行移动8p个单位长度3.4.把函数sin(2)4yx的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式为（）A．3sin(4)8yxB．sin(4)8yxC．sin4yxD．sinyx5.将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1sin2yxB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1sin()22yxC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1sin()26yxD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆sin(2)6yx6.要得到函数)32sin(2xy的图象，只须将函数xysin2的图象（）A．向左移3个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右移3个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左移3个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D．向右移3个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变7.要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位8.将函数sin(2)3yx的图象先向左平移3，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为___________.9.已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为_______________________________.10.①利用“五点法”画出函数)621sin(xy在长度为一个周期的闭区间的简图并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。②求函数)621sin(xy的所有对称点与对称轴11.已知函数f(x)=sin(x+3)(0)的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点(3，0)对称B．关于直线x=4对称C．关于点(4，0)对称D．关于直线x=3对称12.函数y＝4sin2x－π6的图象的一个对称中心是()A.π12，0B.π3，0C.－π6，0D.π6，013.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω0，|φ|π2的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点0，12B．f(x)在5π12，2π3上是减函数C．f(x)的一个对称中心是5π12，0D．f(x)的最大值是A14.关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(---π6,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=---π6对称;其中正确的命题序号是___________．〖解〗C将函数y=sin(2x-π3)的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为()A．y=-cosxB．y=sin4xC．y=sin(x-π6)D．y=sinx〖例〗将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于()A．12B．3C．3D．12〖解〗C例〗要得到函数y=3sin(2x－4)的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位〖解〗D已知函数2sin23yx｡(1)用五点法画出此函数在区间5,66内的简图;(2)求此函数的单调地增区间｡〖解〗解:(1)列表如下;x61237125623x02322y020-20描点连线可以得到下图:(2)由222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ该函数的单调递增区间是5,,1212kkkZ为了得到函数)32sin(xy的图像,可以将xy2sin的图像()A.向右平移6个单位B.向左平移6个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位〖解〗B〖例〗〖解〗A〖例〗将函数sin(2)3yx的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称（）A．向左平移12B．向左平移6C．向右平移12D．向右平移6〖解〗C〖例〗将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位，则平移后的图象的解析式为（）A．y=sin(2x+6)B．y=sin(2x+3)C．y=sin(2x－6)D．y=sin(2x－3)〖解〗B〖例〗（1）利用“五点法”画出函数)621sin(xy在长度为一个周期的闭区间的简图列表：作图：621xxy（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样变换得到的。〖解〗解、先列表，后描点并画图621x02232x3323538311y010-10(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到)6sin(xy的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)621sin(xy的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到xy21sin的图象。再把所得图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到)3(21sinxy，即)621sin(xy的图象。〖例〗〖解〗C要得到函数xxy),32sin(R的图象，只需将函数xxy,2sinR图象上所有的点（）（A）向左平行移动6个单位长度（B）向右平行移动6个单位长度（C）向左平行移动3个单位长度（D）向右平行移动3个单位长度〖解〗B〖例〗〖解〗sin3yx〖例〗要得到函数)32sin(2xy的图象，只须将函数xysin2的图象（）A．向左移3个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右移3个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左移3个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D．向右移3个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变〖解〗C〖例〗要得到函数y＝sin(2x－)6的图像，只需将函数y＝cos2x的图像（）A．向右平移6个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位〖解〗C〖例〗要得到函数)32sin(xy的图象，只需将函数xy2sin的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向右平移D．向左平移〖解〗C〖例〗已知函数3sin(2)6yx.⑴用“五点法”作出函数在一个周期上的简图；⑵由sinyx的图像作怎样的变换就得到函数3sin(2)6yx的图像.oyx〖解〗①列表如下：3sin(2)6yx26x02322x126512231112y030-30描点、连线，入下图：1112235126-123-3oyx②sinyx的图像作怎样的变换就得到函数3sin(2)6yx的图像.第一(相位变换)：将y=sinx左平移6个单位，得到y=sin(x+6)；第二(周期变换)：将y=sin(x+6)横坐标缩短为原来的12，得到sin(2)6yx；第三(振幅变换)：将sin(2)6yx纵坐标扩大为原来的3倍，得到3sin(2)6yx〖例〗为了得到xy3sin的图像只需把)63sin(xy的图像（）A向左平移6个单位B向左平移18个单位C向右平移6个单位D向右平移18个单位〖解〗D