信号与系统试题

第一章信号与系统的基本概念主要内容：引入信号、系统的概念：介绍了几种典型的信号，给出信号运算以及信号分解的方法和规则；讨论线性时不变系统的特性。重点：1、几种典型的信号，尤其是阶跃信号与冲激信号；2、信号的基本运算3、信号的分解4、线性时不变系统的特性1-1已知信号()ft的波形如图1-1所示，画出(12)ft的波形。答案()ft0112t图1-1信号()ft的波形1-2计算下列各式。答案（1）0(2)sin(3)dttt（2）20()dtett（3）10(3)djttet（4）'0sin2()dtttt1-3设系统的输入和输出信号分别为()ft，()fk及()yt，()yk，判断下列各系统是：①线性的；②时不变的；③因果的；④稳定的。答案（1）()()ftyte（2）()(cos)()yttft（3）()(1)()0(0)(1)(0)fkkykkfkk1-4已知()ft，为求0()ftat应按下列哪种运算求得正确结果？（式中0,ta都为正值）答案（1）()fat左移0t（2）()fat右移0t（3）()fat左移0ta（4）()fat右移0ta1-5应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。答案（1）0()()dftttt（2）0()()dftttt（3）00()()d2tttutt（4）00()(2)dttuttt（5）()(2)dtettt（6）(sin)()d6tttt（7）0[()()]djtetttt（8）221(31)()dttt（9）(cos)(1)dtttt（10）30()dktketkt第二章连续时间LTI系统的时域分析主要内容：在讨论连续时间LTI系统的微分方程模型的建立、微分方程的经典求解和卷积运算的基础上，重点论述系统的零输入响应和零状态响应问题。重点：1、建立连续时间LTI系统的微分方程模型；2、系统全响应的分解及其求解；3、单位冲激响应的意义及求解；4、卷积及运用。2-1给定电路如图2-1所示，0t时开关S处于1的位置而且已经达到直流稳态；当0t时，开关S由1转向2。确定系统起始条件(0)y，'(0)y和初始条件(0)y，'(0)y。答案H1LF1C11R()2xtV12R()it()yt()4txteV21S()Lit0t图2-1题2-1电路图2-2已知系统微分方程、起始条件以及激励信号分别为222dd()3()()4(),(0)2,()()ddtytytxtxtyxteuttt试求解该系统。答案2-3已知图2-3所示电路中，(0)1cuV，(0)1LiA，求响应()cut。答案()cit2R41R2L1H()cutC12F()Lit图2-2题2-3电路图2-4已知一LTI系统对激励为1()()xtut时的完全响应为1()2()tyteut，对激励为2()()xtt时的完全响应为2()()ytt，试求（1）该系统的零输入响应()ziyt；（2）该系统的阶跃响应；（3）该系统的冲激响应。答案2-5求图2-3所示函数()xt与()ht的卷积积分()yt。答案0202122()xt()httt图2-3题2-5的波形2-6已知1()(1)[()(1)]fttutut，2()(1)(2)ftutut，分别利用图解法和公式法计算12()()ftft答案2-7已知一个线性时不变系统的输入信号()ft及单位冲激响应()ht如图2-8所示，求零状态响应()zsyt。答案()ftt12110()ht10t123()a()b图2-4题2-7的波形图2-8已知电路如图2-9所示，0t时合上开关S，3()()tfteut，求0t时的电流()it。答案1R2()ft()it2()it2R23R2L1HE4VS第三章连续时间信号与系统的傅里叶分析主要内容：在周期信号傅里叶级数和频谱概念的基础上，讨论傅里叶变换及其性质，以及在连续时间信号与系统分析中的应用。重点：1、周期信号与非周期信号频谱的特点。2、傅立叶变换的定义,性质及常用信号的傅立叶正反变换3、系统函数,线性系统零状态响应频域分析方法。4、信号抽样5、调制与频分复用。3-1已知信号()ft波形如图3-1如示，其中，12A，2T。（1）求该信号的傅里叶变级数（三角形式与指数形式）。（2）求级数1111357S之和。答案()fttT2TAA0图3-1信号()ft的波形3-2已知半波余弦脉冲如图3-2所示，求其傅里叶变换。答案()ftE022t图3-2半波余弦脉冲波形3-3已知信号1()ftt，求[()]Fft。答案3-4已知下列频谱函数()F，求其所对应的原函数()ft。答案（1）21()F（2）221()F（3）3()()aFeu3-5用帕什瓦尔定理计算积分4S()datt－。答案3-6已知1()ft如图3-3(a)所示，11F[()]()ftF，周期信号2()ft与1()ft的关系如图3-3(b)所示，求2()ft的傅里叶变换2()F。答案1()ftt012()ftt1231230()a()b图3-31()ft，2()ft的波形图3-7若对下列信号进行理想抽样，求下列信号的奈奎斯特频率Nf和奈奎斯特间隔NT。答案（1）()100ftSat（2）2()100ftSat（3）10()100100ftSatSat3-8已知三角脉冲如图3-4（a）所示，现被冲激抽样，抽样函数如图3-4（b）所示，且6sT，求抽样后的频谱。答案1()ft2()fttt00(1)sT22()a()b图3-4三解脉冲及抽样函数波形图3-9已知一个零状态LTI系统的微分方程为3232dddd1085()=137()ddddyyyxytxttttt试求该系统的频率响应。答案3-10已知滤波器的单位冲激响应1()htt，外加激励0()sinftt，()t，求其稳态响应。答案3-11已知电压信号()et如图3-5（a）所示，作用于图3-5（b）的系统上，求响应的电流2()it答案()ettT01()et131R2RL1H2()it()b()a图3-5例3.10的波形图和电路图3-12求阶跃信号作用于图3-6的RC高通滤波器的零状态响应，并用频谱图对结果进行分析。答案RC()()xtut()yt图3-6RC高通滤波器3-13理想低通滤波器3()()HjG，输入信号2()2coscos10fttt，求输出)(ty。答案3-14已知电路如题图3-7所示，输入为()it，输出为()t求该系统的频率响应()Hj，欲使系统无失真传输信号，确定12,RR。传输过程有无时间延迟？答案2RC()it()t1RL1H1F图3-7例3.14电路图3-15图3-8(a)所示系统，带通滤波器的幅频特性如图3-8(b)所示，其相频特性()0，若输入()2ftSat，()cos100stt，求输出信号()yt。答案()yt带通滤波器()ft()st1()H99010110099101100()a()b1()ft图3-8系统图及幅频特性图第四章连续时间信号与系统的复频域分析基本内容：引入拉普拉斯变换的概念，讨论拉普拉斯变换的基本性质和常用信号的拉普拉斯变换对，以此为基础着重讨论线性系统的拉普拉斯变换分析法，并应用系统函数H(s)及其零极点来分析系统的时域特性、频域特性和系统稳定性等问题。重点：1、拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的基本性质和常用信号的拉普拉斯变换对2、拉普拉斯变换分析法，应用H(s)及其零极点来分析系统的时/频域特性3、判断系统稳定性4-1求下列函数拉普拉斯变换反变换的初值和终值。答案（1）213221()1ssFssss（2）2221()(4)seFsss4-2求下列函数的拉氏变换。答案（1）(2)(1)tteut（2）1(1)tet（3）sin()tt（4）(32)t4-3已知函数()ft如图4-1（a）所示，求其拉普拉氏变换。答案t1201()ft图4-14-4求函数3(3)(1)(2)sss的拉普拉斯反变换。答案4-5利用留数法求函数22417162)(3)ssss(的拉普拉斯反变换。答案4-6已知电路如图4-2所示，求输入()sin2()xttut时的输出()vt。答案+-+-1()it2()it11R21R()tx()tv11F2C21F3C图4-2电路图4-7已知电路如图4-3所示，假设运放为理想运算放大器，求（1）系统函数21()()()UsHsUs；（2）使系统稳定的K值范围。答案+U1(s)-K1s+U2(s)-+U0(s)-1s11图4-34-8已知系统如图4-4所示，试求解下列问题。答案（1）写出系统的冲激响应()ht，并求系统函数()Hs；（2）画出系统的零极点分布图，并说明系统是否稳定；（3）若系统激励信号()xt如图4-5所示，画出系统响应()yt的波形。Σ积分延时1x(t)y(t)+-1－10.5123tx(t)图4-4图4-54-9已知系统在()teut作用下全响应为(1)()tteut，在2()teut作用下全响应为2(2)()tteeut，求阶跃电压作用下的全响应。答案4-10已知系统的频率特性模的平方为2224|()|25H，且该系统在3s有一零点，求()Hs。答案4-11已知电路如图6所示，（1）若初始无储能，信号源为()sit，为求1()it(零状态响应)，列写转移函数()Hs，并给出对应于()10cos(2)()sittut的零状态响应1()it；（2）若起始条件以1(0)i，2(0)v表示(都不等于零)，但()0sit，求1()it(零输入响应)。答案+-2()vt1F11H11()it()sit第五章离散时间信号与系统分析主要内容：离散时间信号的描述与运算、离散时间系统的描述与时域分析、离散时间信号与系统的频域描述、Z变换、离散时间系统的Z域分析。重点：1.离散时间系统2.Z变换的性质和定义3.离散时间系统的Z变换分析法5-1下列系统中，()xn表示激励，()yn表示响应。试判断每个激励与响应的关系是否线性的，是否具有非移变性。答案（1）2()()cos()510nynxn（2）()()nmynxm5-2求下列信号的卷积。答案（1）[()(4)][()(4)]unununun（2）sin()()2()2nnunun5-3已知差分方程()3(1)2(2)()ynynynfn，激励()2()nfnun，初始值(0)0y，(1)2y，试用零输入、零状态法求全响应()yn。答案5-4用经典法求解差分方程的全响应。答案（1）()5(1)6(2)()ynynynun，(1)3y，(2)5y；（2）()3(1)2(2)()3(1)ynynynunun，(0)1y，(1)1y。5-5利用z变换性质求下列序列的z变换。答案（1）(1)()nnun（2）2(1)(1)nun（3）()1naunn（4）0(1)nii（5）(1)[()(3)][()(4)]nunununun5-6已知因果序列()xn的z变换()Xz，求序列的初值(0)x和终值()x。答案（1）12111()(12)(1)zzXzzz（2）111()(10.5)(10.5)Xzzz