高中文科数学立体几何知识点(大题)

1γmβαllαβ高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科）一．平行问题（一）线线平行：方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角）方法二：1线面平行线线平行mlmll////方法三：2面面平行线线平行mlml////方法四：3线面垂直线线平行若ml,，则ml//。（二）线面平行：方法一：4线线平行线面平行////llmml方法二：5面面平行线面平行////ll（三）面面平行：6方法一：线线平行面面平行//',','//'//且相交且相交mlmlmmll方法二：7线面平行面面平行//,////Amlmlml，方法三：8线面垂直面面平行面面面面//llmlαm'l'lαβmlmmβαl2二．垂直问题：（一）线线垂直方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。）方法二：9线面垂直线线垂直mlml（二）线面垂直：10方法一：线线垂直线面垂直lABACAABACABlACl,方法二：11面面垂直线面垂直llmlm,（面）面面垂直：方法一：12线面垂直面面垂直ll三、夹角问题：异面直线所成的角：(一)范围：]90,0((二)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)线面角：直线PA与平面所成角为,如下图求法：就是放到三角形中解三角形四、距离问题：点到面的距离求法1、直接求，2、等体积法（换顶点）lβαmlβαmαl31、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2、设ab，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A．若a∥，b∥，则ab∥B．若a∥，∥，则∥C.若ab∥，a，则bD．若a∥，，则a3、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5B．163C．7D．1735、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．73B．83C．83D．736、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是47、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A．223B．43C．2D．48、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）23（B）43（C）2（D）8351、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.2、（2017新课标Ⅱ文）（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,90.2ABBCADBADABC（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．6（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．4、（2017北京文）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．5、（2017山东文）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.7（Ⅰ）证明：1AO∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.6、（2017江苏）（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．