复数概念(学案)

复数概念和复数的几何意义编写：王向东校对：高二数学组姓名________班级_______一·学习目标（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法（4）实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解．(5)复数几何意义和复平面内两点间距离公式的应用。二、自主探究、合作学习1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：(1)它的平方等于-1，即_____=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做纯虚数;(5)两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也即a+bi=c+di_______________________。由此容易出：a+bi=0_____________（6）共轭复数：复数z=a+bi的共轭复数为z=abi.特别的，若zRzz2复数的几何意义复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做_______，y轴叫做______.实轴上的点都表示实数,虚轴上的点除了________外都表示纯虚数奎屯王新敞新疆问题1：复数z的几何意义？两种几何意义:a+bia+biOZ=(__,__)ZZ一一对应一一对应复数复平面内的点_____复数平面向量问题2：∣z∣的几何意义？问题3：∣z1-z2∣的几何意义？四·复数概念部分测试题：1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.SCA=BC.A∩SCB=D.B∪SCB=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－21B.x=－2或－21C.x≠－2D.x≠1且x≠－23.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－14.若45,43，则复数i)cos(sin)sin(cos在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.虚数z=a+bi,且a、b{0,1,2,3,4},则z的个数是()(A)25(B)20(C)18(D)166.在命题:“①复数a+bi(a,bR)的实部是a,虚部是bi”;“②复数a+bi(a,bR)的实部是a,虚部是b”；③任何两个复数不能比较大小；④任何两个虚数都不能比较大小中,正确的命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3.7.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或18、（2008广东卷1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，9.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.10.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.11.已知关于x的方程x22i1x+3mi=0有实数根，求m的值_________12.已知m∈R，复数z=1)2(mmm+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=21+4i.三、轨迹问题(一)圆的定义:设),(yxZ以),(000yxZ为圆心，)0(rr为半径的圆上任意一点,该圆复数形式的方程是什么?___________________________________(二)椭圆的定义:设),(yxZ是以),(211yxZ),(222yxZ为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点，该椭圆复数形式的方程是什么?______________________________(三)双曲线的定义：设),(yxZ是以),(211yxZ),(222yxZ为焦点，2a为实轴长的双曲线的上任意一点,双曲线复数形式的方程是什么?_________________________3.讨论（1）复数集C和实数集R之间有什么关系?（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？（3）.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？三、归纳总结、提升拓展例1．实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例2．已知iyyix)3()12(,其中，x,yR，求x与y．练习：（2）若22(232)(56)0xxxxi，求x的值.曲线的轨迹和最值问题例3.复数z满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，则复数z所对应的点Z的轨迹是（）（A）双曲线（B）双曲线的右支（C）线段（D）射线练习1.若复数z满足条件∣z∣＝１，求∣z-2i∣的最值_________练习2．已知z1、z2∈C，且∣z1∣＝１，若z1+z2=2i，则∣z1-z2∣的最大值是（）（A）６（B）５（C）４（D）复数几何意义部分测试题（1）复数cossin63zi，则2z＝（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）１（Ｄ）（2）、复平面内若∣ｚ－１＋ｉ∣＋∣ｚ－１－ｉ∣＝2，则点Ｚ的轨迹是（）（Ａ）圆（Ｂ）椭圆（Ｃ）射线（Ｄ）线段（3）、复平面内，曲线∣ｚ－１＋ｉ∣＝１关于直线ｙ＝ｘ的对称曲线方程为（）（Ａ）∣ｚ－１－ｉ∣＝１（Ｂ）∣z－１－ｉ∣＝１（Ｃ）∣ｚ＋１＋ｉ∣＝１（Ｄ）∣z＋１＋ｉ∣＝１4、若复数ｚ满足∣ｚ＋３－ｉ∣＝，且∣ｚ∣的最大值为ａ，∣ｚ∣的最小值为ｂ，则ａ＋ｂ的值是（）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５5、已知虚数（ｘ－２）＋ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ）的模为，则xy的最大值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２，则∣z+i-1∣的最大值是________最小值是__________.9复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=5，则∣z∣的取值范围是（）(A)5,552(B)2,552(C)5,1(D)2,110、（2009上海九校联考）复数(,)zxyixyR满足1zx，则复数z对应的点(,)zxy的轨迹方程.1123,3,,35323iiii，