高中数学---复数

第1页共5页高中数学复数知知识识点点1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1i2.⑵复数及其相关概念：①复数—形如a+bi的数（其中Rba，）；②实数—当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—当0b时的复数a+bi；④纯虚数—当a=0且0b时的复数a+bi，即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且.⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若21,zz为复数，则1若021zz，则21zz.（×）[21,zz为复数，而不是实数]2若21zz，则021zz.（√）②若Ccba,,，则0)()()(222accbba是cba的必要不充分条件.（当22)(iba，0)(,1)(22accb时，上式成立）2.⑴复平面内的两点间距离公式：21zzd.其中21zz，是复平面内的两点21zz和所对应的复数，21zzd和表示间的距离.由上可得：复平面内以0z为圆心，r为半径的圆的复数方程：）（00rrzz.3.共轭复数的性质：zz2121zzzzazz2，i2bzz（za+bi）22||||zzzz2121zzzz2121zzzz2121zzzz（02z）nnzz)(注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]⑵常用的结论：1,,1,,143424142nnnniiiiiii第2页共5页)(,0321Zniiiinnnniiiiiiii11,11,2)1(2若是1的立方虚数根，即i2321，则.5.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件：①zzRz.②若0z，z是纯虚数0zz.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：||||zz.练习1、已知复数z满足1,iziz则。2、复数13iz，21iz，则12zz等于.3、若复数2()iixxxz（xR）为纯虚数，则x等于（A）0（B）1（C）-1（D）0或14、如果2(i)(1i)mm是实数,那么实数m．5、在复平面内，复数121izi对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、复数11i在复平面上对应的点的坐标是（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,1)（D）(1,1)7、复数3i1i.8、复数ii11（A）i（B）1（C）i（D）19、若17(,),2iabiabRii是虚数单位，则乘积ab的值是（A）-15（B）3（C）-3（D）510、在复平面内，复数ii121对应的点的坐标为________________________.)(0,01,1,,121223Znnnn第3页共5页11、已知i是虚数单位，则复数23zi+2i3i所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、在复平面内，复数2i1i对应的点到原点的距离为_____.各省20151、在复平面内，与复数i11对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、复数z满足等式(2i)iz，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、复数10i12i（A）42i（B）42i（C）24i（D）24i4、设aR，且2(i)ia为正实数，则a的值为.5、若a，bR，i是虚数单位，且(2)i1iab，则ab的值为（A）1（B）2（C）3（D）46、复数3i1i的共轭复数．．．．是.7、复数1i2i的虚部是（A）i（B）3i5（C）-1（D）358、复数2i1ia+-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=.9、在复平面内，复数21ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10、已知i为虚数单位，则复数(1)ii所对应点的坐标为（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,1)（D）(1,1)11、已知复数z满足(1i)1z，则z_____．各省20161、复数21i化简的结果为（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i2、已知i是虚数单位，若复数(1)(2)aii是纯虚数，则实数a第4页共5页（A）2（B）12（C）12（D）-23、已知a是实数，1aii是纯虚数，则a（A）1（B）1（C）2（D）24、复数21i（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i5、复数52ii（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i6、在复平面内，复数52ii的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7、若复数1zi，23zi，则21zz（A）13i（B）2i（C）13i（D）3i8、复数1izi在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9、若复数2()ai在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为（A）1（B）-1（C）2（D）210、在复平面上，若复数1()bibR对应的点恰好在实轴上，则b。11、复数1ii（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i12、若复数2aii的实部与虚部相等，则实数a（A）-1（B）1（C）-2（D）213、已知i是虚数单位，那么(1)ii等于。14、复数(2)zii的虚部是。15、i为虚数单位，复数11i的虚部是（A）12（B）12（C）12i（D）12i16、i是虚数单位，则复数21izi在复平面内对应的点在第5页共5页（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17、复数(34)ii的虚部为（A）3（B）3i（C）4（D）4i18、复数21ii。19、在复平面内，复数(2)ii对应的点的坐标是。20、若复数1aii是纯虚数，则实数a的值为。21、复数(1)ii（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i22、在复平面内，复数1z的对应点是1(1,1)Z，2z的对应点2(1,1)Z，则12zz（A）1（B）2（C）i（D）i23、i为虚数单位，计算31ii。专题十五复数答案1、-1-i2、1+2i3、B4、15、C6、D7、12i8、C9、C10、21,2311、C12、21、D2、B3、A4、-15、D6、i37、D8、29、D10、B11、1i221、A2、A3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、011、A12、A13、1i14、215、A16、A17、A18、1i19、(1,2)20、121、A22、B23、2i