2011中考数学真题解析50-二次函数图像及其性质(含答案)

温馨杂草屋(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编二次函数图像及其性质一、选择题1.（2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．解答：解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．2.（2011•江苏宿迁，8，3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。温馨杂草屋专题：计算题。分析：根据图象可得出a＜0，c＞0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故B选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．[来源:Z§xx§k.Com]3.（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=xk的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式xk+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．0＜x＜1D．﹣1＜x＜0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=错误！未找到引用源。与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式xk+x2+1＜0的解集．解答：解：∵抛物线y=x2+1与双曲线y=错误！未找到引用源。的交点A的横坐标是1，∴关于x的不等式错误！未找到引用源。+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．温馨杂草屋（2011江苏镇江常州，8，2分）已知二次函数错误！未找到引用源。y＝－x2＋x－15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1．m+1时对应的函数值为y1．y2，则y1．y2必须满足（）A．y1＞0．y2＞0B．y1＜0．y2＜0C．y1＜0．y2＞0D．y1＞0．y2＜0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1．m+1的位置，进而确定函数值为y1．y2．解答：解：令错误！未找到引用源。=0，解得：x=错误！未找到引用源。53510，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴错误！未找到引用源。＜m＜错误！未找到引用源。，∴m﹣1＜错误！未找到引用源。，m+1＞错误！未找到引用源。，∴y1＜0．y2＜0．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．5.（2011山西，12，2分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的是（）A．0acB．方程20axbxc的两根是121,3xxC．20abD．当x0时，y随x的增大而减小温馨杂草屋考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知0a＜，，0c，所以0ac＜．故A错．由-12ba，知C错．由二次函数的图象知当x1时，y随x的增大而减小，所以D错，故选B．解答：B点评：此题是针对学生的易错点设计的．掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．6.（2011陕西，10，3分）若二次函数cxxy62的图像过),23(),,2(),,1(321yCyByA三点，则321yyy、、大小关系正确的是（）A．321yyyB．231yyyC．312yyyD．213yyy考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将),23(),,2(),,1(321yCyByA分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+62错误！未找到引用源。﹣18﹣62错误！未找到引用源。+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵8＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解Ox13第12题y温馨杂草屋答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．7.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A、（2，-3）B、（-2，3）C、（2，3）D、（-2，-3）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（-2，-3）．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．8.（2011四川广安，10，3分）若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝lB．mlC．m≥lD．m≤l考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数2()1yxm的开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为,1m，在对称轴的左侧，当xm时，y随x的增大而减小．因为当x≤l时，y随x的增大而减小，所以直线1x应在对称轴直线xm的左侧或与对称轴重合，则1m≥．解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数2yaxhk的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线1x与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口．9.（2011•台湾19，4分）坐标平面上，二次函数y=x2﹣6x+3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点（）A、x=50B、x=﹣50C、y=50D、y=﹣50考点：二次函数的性质。温馨杂草屋专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断．解答：解：∵y=x2﹣6x+3=（x﹣3）2﹣6≥﹣6，[来源:学,科,网]而函数式中，x可取全体实数，∴二次函数图象与方程y=﹣50无交点．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是运用配方法求y的取值范围．10.（2011•台湾28，4分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（﹣1，1）、（2，﹣1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置[在点（﹣1，1）的左边]、开口方向、直接回答．解答：解：A、由图象知，点（﹣1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（﹣1，1）点的右边，故y＜1；故本选项错误；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，∴该函数图象的对称轴x=﹣错误！未找到引用源。＞0，∴a﹣b+c=1；而当x=1时，y=a+b+c≠1；故本选项错误．D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，﹣1）的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；故选D．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点．温馨杂草屋（2011台湾，6，4分）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y＝2x2－8x＋6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择．解答：解：①当x＝0时，y＝6，及二次函数的图象经过点（0，6）；②二次函数的图象的对称轴是：x＝28x错误！未找到引用源。＝2，即x＝2；综合①②，符合条件的图象是A；故选A．点评：本题考查了二次函数的图象．解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择．12.（2010重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异O1xy7题图温馨杂草屋号，∴b＞0；又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；所以A，B，C选项都错，D选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的作用：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为x=﹣错误！未找到引用源。，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点．13.已知函数y={(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x＞3)，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A、0B、1C、2D、3考点：二次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先在坐标系中画出已知函数y={(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x＞3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解答：解：函数y={(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x＞3)的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．14.（2011•河池）把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A、y=（x+2）2+3B、y=（x﹣2）2+3温馨杂草屋、y=（x+2）2﹣3D、y=（x