高三数学练习题—导数与复数

高三数学练习题—导数与复数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若复数iia213（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．设曲线2xy在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（3，9）B．（－3，9）C．（49,23）D．（49,23）3．已知)32(33izi，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数0)(xxxf在处连续是0)(xxxf在处可导的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件5．若（m+i）3为实数，则正实数m的值为（）A．1+23B．33C．3D．236．已知二函数344,3xyaxy，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A．0B．12C．0或12D．4或17．设复数,|sin||cos|iz，则函数zzf)(的性质适合（）A．最小正周期为1,2值域为]2,1[B．最小正周期为π，值域为]2,1[C．最小正周期为1,2值域为2,0[]D．最小正周期为π，值域为]2,0[8．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为tttts873741234，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．2，4秒末D．1，2，4秒末9．复数.111iiz在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设,)(,02cbxaxxfa曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为（）A．[a1,0]B．]21,0[aC．|]2|,0[abD．|]21|,0[ab11．若二次函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间[－1，1]内至少存在一点C（c，0），使0)(cf，则实数p的取值范围是（）A．233pB．3pC121p．D．213p或231p12．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．21aB．63aC．21aa或D．63aa或二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.).13．（05年全国卷3）已知复数00032,3,zizzzzz复数满足z则复数.14．如果曲线03223xxxyxy在与处的切线互相垂直，则x0的值为.15．集合NMCzizizZNCzxzM则},|,||||{},1|1||{是.16．已知函数)0(2sin)0(1)(xxbxexfax在R上可导，则a=，b=.三、解答题：(本大题共6小题，共74分..)17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）设132a，函数)11(23)(23xbaxxxf的最大值为1，最小值为26，求常数a、b的值.19．（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足32|1||1|zz，C2满足,2||zC3满足|,23||21|zzC1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为α、β，（O为原点），求cos(α+β)的值.20．（本小题满分12分）已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.21．（本小题满分12分）已知cbxaxxxf23)(有极大值)(f和极小值)(f.（1）求)(f+)(f的值；（2）设曲线)(xfy的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在)(xfy上.22．已知函数].1,0[,274)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围.答案一、选择题题号123456789101112答案CCBCBCADBBAD二、填空题13．i231；14．6363；15．{0，2}；16．a=2，b=2.三、解答题17．解：.2sin412cossin2)sin(cos)cossin1(|)sin(coscossin1|||2222221izz故||21zz的最大值为,23最小值为2.…………12分18．解：)(333)(2axxaxxxf当x变化时，y′、y的变化情况列表如下：…………9分x－1（－1,0）0（0,a）a（a,1）1f′(x)+0－0+f(x)ba231↗b↘ba23↗ba231由上表可以看出，当x=0时，f(x)取得极大值b，而f(0)f(a)，f(1)f(－1)，故需要比较f(0)与f(1)的大小.…………6分∵0123)1()0(aff，∴f(x)的最大值为f(0)=b=1，0)2()1(21)23(21)()1(23aaaaaff，∴f(x)的最小值为f(－1).即2623123aba，∴36a，b=1.…………12分19．解：C1为椭圆：.023:;2,;123322222yxCyxCyx为直线为圆设)sin2,cos3(),sin2,cos3(BA把A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得02sin23cos3①.02sin23cos3②…………6分①—②得02sin2cos262sin2sin320)sin(sin23)cos(cos3即221tan1652tan6,cos().21671tan2故有…………12分20．解：由曲线)(xfy过（1，0）得01cba①又axxxf23)(2+b则0412)2(baf②323)1(baf③……9分.解①②③得6,8,1cba.……12分.21．解：（1）baxxxf23)(2，由于)(xf有极大值和极小值，、0232baxx为的两根，则)()()()(,3,322323cbacbaffba]2)[()](3)[(2)()()(232233acbacabacabbaaabacb2322742)32()]3(2)32[()]32(33)32[(2)(323…7分（2）设cbaffBfA2)2()2()2(),(,()),(,(33由)]()([2131272)3()3()3(323ffcabacabaaa知AB的中点在)(xfy上…………12分22．解：（I）对函数)(xf求导，得222)2()72)(12()2(7164)(xxxxxxxf令0)(xf解得.2721xx或当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x0（0，21）21（21，1）1)(xf－0+)(xf27－4－3所以，当)21,0(x时，)(xf是减函数；当)1,21(x时，)(xf是增函数.当]1,0[x时，)(xf的值域为[－4，－3].（II）对函数)(xg求导，得).(3)(22axxg因为1a，当)1,0(x时，.0)1(3)(2axg因此当)1,0(x时，)(xg为减函数，从而当]1,0[x时有)].0(),1([)(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即]1,0[x时有].2,321[)(2aaaxg任给]1,0[1x，]3,4[)(1xf，存在]1,0[0x使得)()(10xfxg，则].3,4[]2,321[2aa即.32,43212aaa解①式得351aa或；解②式得.23a又1a，故a的取值范围为.231a①②